《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 方程$(\sqrt{5} - 1)x^2 = (1 - \sqrt{5})x$的较简单的解法是(A)
A.因式分解法
B.公式法
C.配方法
D.直接开平方法

答案： A

2. 解方程①$2x^2 - 5 = 0$；②$9x^2 - 12x = 0$；③$3x^2 - x - 3 = 0$时,较简捷的方法分别是(D)
A.①直接开平方 ②公式法 ③因式分解法
B.①因式分解法 ②因式分解法 ③公式法
C.①因式分解法 ②公式法 ③因式分解法
D.①直接开平方 ②因式分解法 ③公式法

答案： D

3. (天津市中考)方程$x^2 + 4x + 3 = 0$的两个根为(D)
A.$x_1 = 1$,$x_2 = 3$
B.$x_1 = -1$,$x_2 = 3$
C.$x_1 = 1$,$x_2 = -3$
D.$x_1 = -1$,$x_2 = -3$

答案： D

4. (雨湖区期末)请选择合适的方法解下列方程：
(1)$3x^2 + 5x - 1 = 0$；
(2)$x^2 - 4x = 95$；
(3)$(2x - 5)^2 = (x - 2)^2$；
(4)$2(x - 3)^2 = -x(3 - x)$。

答案：
(1)解:
∵a=3,b=5,c=-1,
∴Δ=5²-4×3×(-1)=37＞0,则x=$\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}=\frac {-5\pm \sqrt {37}}{6}$,$\therefore x_{1}=\frac {-5+\sqrt {37}}{6},x_{2}=\frac {-5-\sqrt {37}}{6}$;
(2)解:
∵x²-4x=95,
∴x²-4x+4=95+4,即$(x-2)^{2}=99$,则x-2=$\pm 3\sqrt {11}$,$\therefore x_{1}=2+3\sqrt {11},x_{2}=2-3\sqrt {11}$;
(3)解:
∵$(2x-5)^{2}=(x-2)^{2}$,
∴2x-5=x-2或2x-5=2-x,解得$x_{1}=3,x_{2}=\frac {7}{3}$;
(4)解:
∵2(x-3)²-x(x-3)=0,
∴(x-3)(x-6)=0,则x-3=0或x-6=0,解得$x_{1}=3,x_{2}=6.$

5. 学校李老师布置了两道解方程的作业题。

请你帮王萌检查他的作业是否正确,把不正确的改正过来。

答案：
(1)解:正确，
(2)错误,改正:整理,得$x^{2}-2x-10=0$,配方,得$(x-1)^{2}=11$,$\therefore x-1=\pm \sqrt {11}$,$\therefore x_{1}=1+\sqrt {11},x_{2}=1-\sqrt {11}.$

6. 等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 - 10x + 21 = 0$的两个根,则这个三角形的周长为(C)
A.17 或 13
B.13 或 21
C.17
D.13

答案： C