《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. (兰州市中考) 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 (如图),原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m^2,求原正方形空地的边长. 设原正方形的空地的边长为 $ x $ m,则可列方程为 (C)

A.$ (x + 1)(x + 2) = 18 $
B.$ x^2 - 3x + 16 = 0 $
C.$ (x - 1)(x - 2) = 18 $
D.$ x^2 + 3x + 16 = 0 $

答案： C

2. (青海省中考) 如图,小明同学用一张长 11cm,宽 7cm 的矩形纸板制作一个底面积为 21cm^2 的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可 (损耗不计),设剪去的正方形边长为 $ x $ cm,则可列出关于 $ x $ 的方程为(11-2x)(7-2x)=21

答案： (11-2x)(7-2x)=21

3. 在一块长为 35m,宽为 26m 的矩形绿地上有宽度相同的两条路,如图所示,其中绿地面积为$ 850m^2,$则小路的宽为1m.

答案： 1m

4. 如图,在长为 100m,宽为 50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是$ 3600m^2,$则小路的宽是多少?

答案： 解:设小路的宽是 x m,则余下的部分可合成长为(100-2x)m,宽为(50-2x)m 的矩形,根据题意得:(100-2x)(50-2x)=3600,整理得:$x^{2}-75x+350=0$,解得$x_{1}=5$,$x_{2}=70$(不符合题意,舍去),
∴小路的宽是5m.

5. 如图,在矩形 $ ABCD $ 中,$ AB = 6 $ cm,$ BC = 12 $ cm,点 $ P $ 从点 $ A $ 出发沿 $ AB $ 以 1cm/s 的速度向点 $ B $ 移动；同时,点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发沿 $ BC $ 以 2cm/s 的速度向点 $ C $ 移动,几秒钟后 $ \triangle DPQ $ 的面积等于 28cm^2？

答案： 解:设 x s 后$\triangle DPQ$的面积等于$28cm^{2}$.根据题意,得$6×12-\frac {1}{2}×12x-\frac {1}{2}×2x(6-x)-\frac {1}{2}×6×(12-2x)=28$,即$x^{2}-6x+8=0$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=4$.答:2s 或 4s 后$\triangle DPQ$的面积等于$28cm^{2}.$

6. 如图,小程的爸爸用一段长 10m 的铁丝网围成一个一边靠墙 (墙长 5.5m) 的矩形鸭舍,其面积为 15m^2,在鸭舍侧面中间位置留一个 1m 宽的门 (由其它材料制成),则 $ BC $ 长为 (C)


A.5m 或 6m
B.2.5m 或 3m
C.5m
D.3m

答案： C