《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 方程简化整理后只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

答案： 一个 2

2. 一元二次方程的一般形式是$ax^{2}+bx+c=0$(a,b,c 是已知数,a≠0),其中二次项系数是a,一次项系数是b,常数项是c.

答案： $ax^{2}+bx+c=0$ a b c

1. 下列方程是一元二次方程的是 (A)
A.$x^{2}-3x = 1$
B.$y^{2}-2x + 1 = 0$
C.$x^{2}+\frac{4}{x}= 0$
D.$x^{2}-2= (x + 1)^{2}$

答案： A

2. (邵东市期末)若关于 x 的方程$(a + 3)x^{2}+x + 4 = 0$是一元二次方程,则 a 满足的条件是 (B)
A.$a\neq0$
B.$a\neq - 3$
C.$a＞ - 3$
D.$a＜ - 3$

答案： B

3. 已知方程$3x^{3m - 1}+2 = 0$是关于 x 的一元二次方程,则$m=$1.

答案： 1

4. 方程$5x^{2}= 2(x - 3)$化成一般形式为$5x^{2}-2x+6=0$.

答案： $5x^{2}-2x+6=0$

5. 把关于 x 的一元二次方程$(x + 1)(x - 3)= 4x^{2}-7$化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 解:$3x^{2}+2x-4=0$,二次项系数:3,一次项系数:2,常数项:-4.

6. 在方圆七百里,高七八千丈的太行、王屋两座山中开辟道路是愚公面临的最大问题.如图,有一处长为 10m,宽为 9m,地势陡峭的矩形山地,为保证安全性,在地势平坦处修建一条斜穿且面积是$30m^{2}$的道路(阴影部分),设道路的直角边长为 x m,则可列方程为 (D)

A.$(10 + x)(9 + x)= 30$
B.$(10 + x)(9 + x)= 60$
C.$(10 - x)(9 - x)= 30$
D.$(10 - x)(9 - x)= 60$

答案： D

7. 三个连续奇数的平方和是 251,求这三个数.若设最小的奇数为 x,则可列方程为$x^{2}+(x+2)^{2}+(x+4)^{2}=251$.

答案： $x^{2}+(x+2)^{2}+(x+4)^{2}=251$

8. 如图,在宽为 20m,长为 30m 的矩形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为$500m^{2}$.若设路宽为 x m,列出方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.

答案： 解:耕地的长为$(30-x)m$,宽为$(20-x)m$,根据面积公式可得:$(30-x)(20-x)=500$.整理得出:$x^{2}-50x+100=0$.

9. (武陵区期末)已知$(m - 1)x^{m^{2}+1}-3x + 1 = 0$是关于 x 的一元二次方程,则$m=$-1.

答案： -1