《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

11. 已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流$I$(单位：$A$)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为$6\Omega$时,电流为(B)

A.$3A$
B.$4A$
C.$6A$
D.$8A$

答案： B

12. 在同一平面直角坐标系中,函数$y= -kx + k与y= \frac{k}{x}(k\neq0)$的大致图象可能为(D)

答案： D

13. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y_{1}= ax + b(a\neq0)与双曲线y_{2}= \frac{k}{x}(k\neq0)交于点A(-1,m)$,$B(2,-1)$.则满足$y_{1}\leqslant y_{2}的x$的取值范围-1≤x＜0或x≥2.

答案： -1≤x＜0或x≥2

14. (新中考)定义：在平面直角坐标系$xOy$中,点$P的坐标为(a,b)$,点$Q的坐标为(c,d)$.若$c = ka$,$d= -kb$,其中$k$为常数,且$k\neq0$,则称点$Q是点P$的“$k$级变换点”.例如,点$(-4,6)是点(2,3)$的“$-2$级变换点”.
(1)函数$y= -\frac{18}{x}的图象上是否存在点(1,2)$的“$k$级变换点”？若存在,求出$k$的值；若不存在,说明理由.
(2)点$A(t,\frac{1}{3}t - 3)$与其“$k$级变换点”$B分别在直线l_{1}$,$l_{2}$上,在$l_{1}$,$l_{2}上分别取点(m^{2},y_{1})$,$(m^{2},y_{2})$,若$y_{1}-y_{2}\geqslant3$,求证：$k\leqslant-2$.

答案： （1）解:函数$y=-\frac{18}{x}$的图象上存在点(1,2)的"k级变换点",根据"k级变换点"定义,点(1,2)的"k级变换点"为(k,-2k),把点(k,-2k)代入$y=-\frac{18}{x}$中,得k·(-2k)=-18,解得k=±3;
(2)证明:
∵点B为点$A(t,\frac{1}{3}t-3)$的"k级变换点",
∴点B的坐标为$(kt,-\frac{1}{3}kt+3k)$.
∴直线l₁,l₂的表达式分别为$y=\frac{1}{3}x-3$和$y=-\frac{1}{3}x+3k$.当$x=m^{2}$时,$y_{1}-y_{2}=\frac{1}{3}m^{2}-3-(-\frac{1}{3}m^{2}+3k)=\frac{2}{3}m^{2}-3k-3$,
∵$y_{1}-y_{2}\geq3$,
∴$\frac{2}{3}m^{2}-3k-3\geq3$,
∴$k\leq\frac{2}{9}m^{2}-2$,
∵$m^{2}\geq0$,
∴k≤-2.