《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. (重庆市中考)已知点$(-3,2)在反比例函数y= \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上,则$k$的值为 (C)
A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$

答案： C

2. 如图,菱形$OABC的顶点A的坐标为(3,4)$,双曲线$y= \frac{k}{x}(x＞0)图象经过点B$,则$k$的值为32.

答案： 32

3. (河池市中考改编)如图,点$P(x,y)在双曲线y= \frac{k}{x}$的图象上,$PA\perp x$轴,垂足为$A$,若$S_{\triangle AOP}= 2$,则该反比例函数的表达式为$y=-\frac {4}{x}$.

答案： $y=-\frac {4}{x}$

4. (临湘市校级月考)反比例函数$y= \frac{k}{x}(x＜0)$如图所示,若矩形$OAPB的面积是3$,则$k$的值为-3.

答案： -3

5. (衡山县期末)如图,点$A是反比例函数y= -\frac{4}{x}$的图象上一点,过点$A作AB\perp y轴于点B$,点$P是x$轴上的一个动点,则$\triangle ABP$的面积为2.

答案： 2

6. 已知一次函数$y= 2x-3与反比例函数y= -\frac{2}{x}$,那么它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D)

答案： D

7. (湖南省中考改编)如图所示,一次函数$y_1= -x+m图象与反比例函数y_2= \frac{k}{x}图象相交于点A(n,3)和点B(3,-1)$.
(1)求$m$的值和反比例函数表达式;
(2)当$y_1＞y_2$时,求$x$的取值范围.

答案： （1）解：
∵一次函数$y_{1}=-x+m$与反比例函数$y_{2}=\frac {k}{x}$相交于点 A 和点B(3,-1),$\therefore -1=-3+m,-1=\frac {k}{3}$,解得$m=2,k=-3$,
∴反比例函数的表达式为$y_{2}=-\frac {3}{x}$；（2）将A$(n,3)$代入$y_{2}=-\frac {3}{x}$,得$n=-1$,
∴A$(-1,3)$,观察图象可得,当$y_{1}＞y_{2}$时,x 的取值范围为$x＜-1$或$0＜x＜3.$

8. 如图,一次函数$y_1= kx+b(k\neq0)的图象与反比例函数y_2= \frac{m}{x}(m为常数且m\neq0)的图象都经过A(-1,2)$,$B(2,-1)$,结合图象,则不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集是 (C)

A.$x＜-1$

B.$-1＜x＜0$
C.$x＜-1或0＜x＜2$
D.$-1＜x＜0或x＞2$

答案： C