《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. (邵东市期末)下列函数中,$y是x$的反比例函数的是(B)
A.$y = 5x$
B.$y= \frac{2025}{x}$
C.$y= \frac{-6}{x^{2}}$
D.$y= \frac{9}{x + 3}$

答案： B

2. 已知函数$y= (m + 2)x^{m^{2}-5}是关于x$的反比例函数,则$m$的值是2.

答案： 2

3. (安徽省中考)已知反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)与一次函数y = 2 - x的图象的一个交点的横坐标为3$,则$k$的值为(A)
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

答案： A

4. (天津市中考)若点$A(x_{1},-1)$,$B(x_{2},1)$,$C(x_{3},5)都在反比例函数y= \frac{5}{x}$的图象上,则$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$的大小关系是(B)
A.$x_{1}\lt x_{2}\lt x_{3}$
B.$x_{1}\lt x_{3}\lt x_{2}$
C.$x_{3}\lt x_{2}\lt x_{1}$
D.$x_{2}\lt x_{1}\lt x_{3}$

答案： B

5. 已知反比例函数$y= \frac{2a + 6}{x}$($a$为常数).
(1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限,求$a$的取值范围；
(2)当$x\gt0$时,$y随x$的值增大而减小,求$a$的取值范围.

答案： （1）解:
∵反比例函数$y=\frac{2a+6}{x}$的图象位于第二、四象限,
∴2a+6＜0,解得a＜-3,
∴a的取值范围是a＜-3;
(2)
∵反比例函数$y=\frac{2a+6}{x}$(a为常数),当x＞0时,y随x的值增大而减小,
∴2a+6＞0,解得a＞-3,
∴a的取值范围是a＞-3.

6. 反比例函数$y= -\frac{3}{x}(x\lt0)$如图所示,则矩形$OAPB$的面积是(A)

A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$

答案： A

7. (永州市期末)如图,已知反比例函数$y= \frac{k}{x}$($k$为常数,$k\neq0$)的图象经过点$A$,过$A点作AB\perp x$轴,垂足为$B$.若$\triangle AOB的面积为1$,则$k=$-2.

答案： -2

8. 如图,点$A在双曲线y= \frac{5}{x}$上,点$B在双曲线y= \frac{8}{x}$上,且$AB// x$轴,则$\triangle OAB$的面积等于1.5.

答案： 1.5

9. (武冈市期末)如图,在平面直角坐标系中,直线$y = x + 1与x$轴,$y轴分别交于点A$,$B$,与反比例函数$y= \frac{k}{x}的图象在第一象限交于点C$,若$AB = BC$,则$k$的值为2.

答案： 2

10. (常州市中考)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y = kx + b的图象与反比例函数y= \frac{m}{x}的图象相交于点A(-1,n)$、$B(2,1)$.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接$OA$、$OB$,求$\triangle OAB$的面积.

答案：
（1）解:
∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点A(-1,n)、B(2,1),
∴m=-n=2,
∴m=2,n=-2,
∴反比例函数表达式为$y=\frac{2}{x}$,一次函数y=kx+b的图象过A(-1,-2)、B(2,1),$\left\{\begin{array}{l} -k+b=-2,\\ 2k+b=1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=1,\\ b=-1,\end{array}\right. $
∴一次函数表达式为y=x-1;
(2)如,设直线与x轴的交点为点C,在函数y=x-1中,当y=0时,x=1,
∴C(1,0),即OC=1,
∴$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle BOC}+S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}$.