《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为$950m^2,$那么小道的宽度应是 (A)

A.1m
B.1.5m
C.2m
D.2.5m

答案： A

2. 阅读下面的诗词然后解题：
大江东去浪淘尽,千古风流数人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.
十位恰小个位三,个位平方与寿符.哪位学子算得快,多少年华属周瑜？
通过列方程式,可以算出周瑜去世时的年龄是36.

答案： 36

3. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元？

答案：
(1)解:设 y=kx+b. 把 x=2,y=120，x=4，y=140 代入，得{2k+b=120,{4k+b=140,
∴{k=10,{b=100,
∴y=10x+100.
(2)由题意,得(60-40-x)(10x+100)=2090,整理得x²-10x+9=0,
∴x₁=1,x₂=9.
∵让顾客得到更大的实惠,
∴x=9.答:商贸公司要获利2090元,则应每千克降价9元.

4. 某驻村工作队,为带动群众增收致富,决定在该村山脚下,围一块面积为$600m^2$的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.

答案： 解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1-2x)m,根据题意,得x(69+1-2x)=600,整理,得x²-35x+300=0,解得x₁=15,x₂=20,当x=15时,70-2x=40＞35,不符合题意舍去;当x=20时,70-2x=30,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.

5. (淄博市中考)“我运动,我健康,我快乐”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多,从2022年的32万人增加到2024年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套,每套售价1600元；若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种健身器材的套数.

答案：
(1)解:设该市参加健身运动人数的年均增长率为x,由题意得:32(1+x)²=50,解得x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不符合题意,舍去),答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%;
(2)设购买的这种健身器材的套数为m套,由题意得:m(1600-(m-100)/10×40)=240000,整理得:m²-500m+6000=0,解得:m₁=200,m₂=300(不符合题意,舍去),答:购买的这种健身器材的套数为200套.