《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1.(天津市中考)2sin45°的值等于(B)
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

答案： B

2. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,若$\sin A= \frac{\sqrt{2}}{2}$,则∠B的度数是(B)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： B

3. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B = 2∠A,则$\sin B$的值为(A)
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

4. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A = 60°。若AB = 1,则$\sin B=$$\frac{1}{2}$,BC = $\frac{\sqrt{3}}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

5.(教材第113页练习第3题变式)计算：
(1)$\sin ^{2}45^{\circ}+\sin 30^{\circ}\sin 60^{\circ}$；
(2)$(\sin 30^{\circ}-1)^{0}-4\sqrt{6}\sin 45^{\circ}\sin 60^{\circ}$。

答案：
(1)解:原式$=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}$；
(2)解:原式$=1 - 4\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=1 - 6 = - 5$。

6. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,根据下列条件求∠A,∠B的度数。
(1)AB：AC = $\sqrt{2}:1$；(2)$3a= \sqrt{3}b$。

答案：
(1)解:$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\therefore\angle B = 45^{\circ}$。又$\because\angle C = 90^{\circ}$，$\therefore\angle A = 45^{\circ}$。
(2)由题意，得$3a = \sqrt{3}b$，则$b = \sqrt{3}a$。在$Rt\triangle ABC$中，$c^{2}=a^{2}+b^{2}$，解得$c = 2a$。$\therefore\sin A=\frac{a}{c}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$，$\therefore\angle A = 30^{\circ}$，$\therefore\angle B = 90^{\circ}-\angle A = 60^{\circ}$。

7. 用计算器求$\sin 29^{\circ}$的值,以下按键顺序正确的是(A)

A.$\sin 2 9 = $
B.$2 9 \sin =$
C.$\sin 2ndF 2 9 = $
D.$\sin = 2 9$

答案： A

8. 用计算器计算$\sin 35^{\circ}$(精确到0.0001)的结果是(D)
A.0.2335
B.0.2336
C.0.5735
D.0.5736

答案： D

9. 求满足下列条件的锐角α。(精确到0.1°)
(1)$\sin \alpha = 0.3975$；
(2)$\sin \alpha = 0.1236$；
(3)$\sin \alpha = 0.9954$。

答案：
(1)解:$\alpha\approx23.4^{\circ}$
(2)解:$\alpha\approx7.1^{\circ}$
(3)解:$\alpha\approx84.5^{\circ}$

10. 计算：$\frac{\sin 45^{\circ}-\sin 60^{\circ}}{1-\sin 30^{\circ}}+\sqrt{3}\sin ^{2}60^{\circ}+(\sin 45^{\circ})^{-1}= $$2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$。

答案： $2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$

11. 点M($-\sin 60^{\circ},\sin 30^{\circ}$)关于x轴的对称点的坐标是(B)
A.$(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$
B.$(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$
D.$(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$

答案： B