《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

9. 如图是三个反比例函数 $y_1= \dfrac{k_1}{x}$,$y_2= \dfrac{k_2}{x}$,$y_3= \dfrac{k_3}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图象,由此观察得到 $k_1$,$k_2$,$k_3$ 的大小关系为(C)

A.$k_1＞k_2＞k_3$
B.$k_3＞k_1＞k_2$
C.$k_2＞k_3＞k_1$
D.$k_3＞k_2＞k_1$

答案： C

10. (教材第 12 页练习第 2 题变式)设有反比例函数 $y= \dfrac{k + 1}{x}$,$(x_1,y_1)$,$(x_2,y_2)$ 为其图象上两点,若 $x_1＜0＜x_2$,$y_1＞y_2$,则 $k$ 的取值范围是k＜−1。

答案： k＜−1

11. 若点 $A(x_1,-2)$,$B(x_2,3)$,$C(x_3,4)$ 都在反比例函数 $y= -\dfrac{12}{x}$ 的图象上,则 $x_1$,$x_2$,$x_3$ 的大小关系是$x_{1}＞x_{3}＞x_{2}$。

答案： $x_{1}＞x_{3}＞x_{2}$

12. (邵阳绥宁县期末)已知函数 $y= (k - 3)x^{8 - k^2}$ 为反比例函数。
(1)求 $k$ 的值；
(2)它的图象在第二、四象限内,在各象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而增大(填变化情况)；
(3)当 $-2\leq x\leq -\dfrac{1}{2}$ 时,此函数的最大值和最小值分别为多少？
（1）解：k=-3. （3）当x=-2时，$y_{最小}=3$；当x=-$\frac{1}{2}$时，$y_{最大}=12$.

答案： （1）解：k=-3. （2）二、四 增大
（3）当x=-2时，$y_{最小}=3$；当x=-$\frac{1}{2}$时，$y_{最大}=12$.

13. (探究新函数)参照学习函数的过程与方法,探究函数 $y= \dfrac{x - 2}{x}(x\neq0)$ 的图象与性质,因为 $y= \dfrac{x - 2}{x}= 1-\dfrac{2}{x}$,即 $y= -\dfrac{2}{x}+1$,所以我们对比函数 $y= -\dfrac{2}{x}$ 来探究。
列表如下：

描点：在平面直角坐标系中,以自变量 $x$ 的取值为横坐标,以 $y= \dfrac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标,描出了相应的点如图所示。
(1)请你把 $y$ 轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线依次连接起来；
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题：
①当 $x＜0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而____；(填“增大”或“减小”)
② $y= \dfrac{x - 2}{x}$ 的图象关于点____中心对称。(填点的坐标)

答案：
（1）解：画出图象如图所示

（2）①增大 ②(0,1)