《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 当二次项的系数为1时,在方程的左边加上一次项系数一半的平方,再减去这个数,使含有未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方。通过配方解一元二次方程的方法叫作配方法。

答案： 减去 完全平方式 配方法

2. 配方是为了直接运用平方根的意义,从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

答案： 平方根 两 一元一次

1. 下列各式是完全平方式的是(C)
A.$x^{2}+x+1$
B.$x^{2}+2x - 1$
C.$x^{2}+2x+1$
D.$x^{2}-2x - 1$

答案： C

2. 若代数式$x^{2}-4x+4能化为(x - m)^{2}$的形式,则$m$的值为(B)
A.$-2$
B.$2$
C.$0$
D.$\pm2$

答案： B

3. 完成下列配方过程：
(1)$x^{2}+12x+$$6^{2}$$=(x+$6$)^{2}$；
(2)$x^{2}+\frac{4}{3}x+$$(\frac {2}{3})^{2}$$=(x+$$\frac {2}{3}$$)^{2}$；
(3)$x^{2}-10x+7= x^{2}-10x+$$5^{2}$$-$$5^{2}$$+7= (x-$5$)^{2}-$18。

答案：
(1)$6^{2}$ 6
(2)$(\frac {2}{3})^{2}$ $\frac {2}{3}$
(3)$5^{2}$ $5^{2}$ 5 18

4. (赤峰市中考)用配方法解方程$x^{2}-4x - 1= 0$时,配方后正确的是(C)
A.$(x + 2)^{2}= 3$
B.$(x + 2)^{2}= 17$
C.$(x - 2)^{2}= 5$
D.$(x - 2)^{2}= 17$

答案： C

5. (衡阳雁峰区期末)一元二次方程$x^{2}-4x+3= 0$配方为$(x - 2)^{2}= k$,则$k$的值是1。

答案： 1

6. (教材第33页例3变式)用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+2x= 3$；
(2)$x^{2}-6x - 6= 0$。

答案：
(1)解:配方,得$x^{2}+2x+1-1=3$,$\therefore (x+1)^{2}=4,x+1=2$或$x+1=-2$,解得$x_{1}=1,x_{2}=-3$.
(2)解:配方,得$x^{2}-6x+3^{2}-3^{2}-6=0.(x-3)^{2}=15.x-3=\sqrt {15}$或$x-3=-\sqrt {15}$.解得$x_{1}=3+\sqrt {15},x_{2}=3-\sqrt {15}.$

7. 若$x^{2}+ax+25$是完全平方式,则$a= $±10。

答案： ±10

8. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x - 2025= 0$,将它转化为$(x + a)^{2}= b$的形式,则$a^{b}$的值为(D)
A.$-2026$
B.$2026$
C.$-1$
D.$1$

答案： D

9. 已知一元二次方程$x^{2}-10x+24= 0$的两个根是菱形的两条对角线长,则这个菱形的面积为12。

答案： 12