《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 如图,D,E 分别是 $\triangle ABC$ 边 AB,AC 上的点,$\angle ADE = \angle C$,若 $AD = 2$,$AB = 6$,$AC = 4$,则 AE 的长是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 E,F 分别在边 AB,AC 上,$\angle 1 = \angle 2$,若 $BC = 4$,$AF = 2$,$CF = 3$,则 $EF = $1.6.

答案： 1.6

3. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,$DE:AB = 2:5$,则 $DF:BF$ 等于(A)

A.$2:5$
B.$2:3$
C.$3:5$
D.$3:2$

答案： A

4. 如图,已知 $\angle ADE = \angle ACB$,$BD = 8$,$CE = 4$,$CF = 2$,求 DF 的长.

答案： 解：
∵∠ADE=∠ACB，
∴180°-∠ADE=180°-∠ACB，即∠BDF=∠ECF. 又
∵∠BFD=∠EFC，
∴△BDF∽△ECF.
∴$\frac{BD}{EC}=\frac{DF}{CF}$，即$\frac{8}{4}=\frac{DF}{2}$.
∴DF=4.

5. (岳塘区模拟)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = \angle C$,将 $\triangle ABC$ 绕点 B 逆时针旋转得 $\triangle DBE$,点 E 在 AC 上,若 $ED = 3$,$EC = 1$,则 $EB = $(A)

A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
D.2

答案： A