《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

两角分别相等的两个三角形相似.

答案： 相似

1. 已知一个三角形的两个内角分别是 $30^{\circ}$,$70^{\circ}$,另一个三角形的两个内角分别是 $70^{\circ}$,$80^{\circ}$,则这两个三角形(A)
A.一定相似
B.不一定相似
C.一定不相似
D.不能确定

答案： A

2. 已知 $\triangle ABC$ 如图所示.则下列 4 个三角形中与 $\triangle ABC$ 相似的是(C)

答案： C

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$D$ 是 $AC$ 上一点,$DE \perp AB$ 于点 $E$,若 $AC = 8$,$BC = 6$,$DE = 3$,则 $AD$ 的长为(C)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： C

4.(娄星区模拟)如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 在 $AB$ 边上,若 $BC = 4$,$BD = 2$,且 $\angle BCD = \angle A$,则线段 $AD$ 的长为(B)

A.$8$
B.$6$
C.$5$
D.$4$

答案： B

5. 如图,已知 $\angle ADE = \angle C$,且 $AD = 3$,$AB = 8$,$AC = 6$,则 $AE = $4.

答案： 4

6. 如图,$AE$,$BD$ 交于点 $C$,$BA \perp AE$ 于点 $A$,$ED \perp BD$ 于点 $D$,若 $AC = 4$,$AB = 3$,$CD = 2$,则 $CE = $2.5.

答案： 2.5

7. 如图,$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3$,求证：$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$.

答案： 证明：
∵∠1=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.设 AC 与 DE 交于点 O，
∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE，
∴∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE.

8.(邵阳市期末)如图,$CA \perp AD$,$ED \perp AD$,点 $B$ 是线段 $AD$ 上的一点,且 $CB \perp BE$.已知 $AB = 8$,$AC = 6$,$DE = 4$.
(1)证明：$\triangle ABC \backsim \triangle DEB$；
(2)求线段 $BD$ 的长.

答案：
(1)证明：
∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，
∴∠A=∠CBE=∠D=90°，
∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，
∴∠C=∠DBE，
∴△ABC∽△DEB；
(2)解：
∵△ABC∽△DEB，
∴△ABC∽△DEB，
∴$\frac{AC}{BD}=\frac{AB}{DE}$，
∴$\frac{6}{BD}=\frac{8}{4}$，
∴BD=3.