《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

7. 如图,直线 $ AB $ 交 $ x $ 轴于点 $ C $,交反比例函数 $ y = \frac{a - 1}{x} (a ＞ 1) $ 的图象于 $ A $、$ B $ 两点,过点 $ B $ 作 $ BD \perp y $ 轴,垂足为点 $ D $,若 $ S_{\triangle BCD} = 5 $,则 $ a $ 的值为11。

答案： 11

8. (港南区模拟)如图,过点 $ O $ 作直线与双曲线 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 交于 $ A $,$ B $ 两点,过点 $ B $ 作 $ BC \perp x $ 轴于点 $ C $,作 $ BD \perp y $ 轴于点 $ D $。在 $ x $ 轴、$ y $ 轴上分别取点 $ E $,$ F $,使点 $ A $,$ E $,$ F $ 在同一条直线上,且 $ AE = AF $。设图中矩形 $ ODBC $ 的面积为 $ S_1 $,$ \triangle EOF $ 的面积为 $ S_2 $,则 $ S_1 $,$ S_2 $ 的数量关系是2S₁=S₂。

答案： 2S₁=S₂

9. 如图,点 $ A $ 在双曲线 $ y = \frac{5}{x} $ 上,点 $ B $ 在双曲线 $ y = \frac{7}{x} $ 上,且 $ AB // x $ 轴,$ C $、$ D $ 在 $ x $ 轴上,若四边形 $ ABCD $ 为平行四边形,则它的面积为2。

答案： 2

10. (岳阳楼区期中)如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 是函数 $ y = \frac{1}{x} (x ＞ 0) $ 图象上一点,过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的平行线,交函数 $ y = \frac{k}{x} (x ＞ 0) $ 的图象于点 $ B $,连接 $ OA $、$ OB $。若 $ \triangle OAB $ 的面积为 $ \frac{1}{2} $,则 $ k $ 的值为2。

答案： 2

11. (武陵区模拟)如图,点 $ A $ 是反比例函数 $ y_1 = \frac{k}{x} (k \neq 0, x ＞ 0) $ 的图象上的一动点,过点 $ A $ 分别作 $ x $ 轴、$ y $ 轴的平行线,与反比例函数 $ y_2 = \frac{4}{x} (x ＞ 0) $ 的图象交于点 $ B $、点 $ C $,连接 $ OB $,$ OC $。若四边形 $ OBAC $ 的面积为 $ 6 $,则 $ k = $10。

答案： 10

12. 如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 和 $ y = \frac{n}{x} $ 的图象的四个分支上,则实数 $ n $ 的值为-3。

答案： -3

13. 如图,点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 图象的一支上,点 $ B $ 在反比例函数 $ y = -\frac{k}{2x} $ 图象的一支上,点 $ C $,$ D $ 在 $ x $ 轴上,若四边形 $ ABCD $ 是面积为 $ 9 $ 的正方形,则实数 $ k $ 的值为-6。

答案： -6