《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 相似三角形的面积比等于相似比的平方.

答案： 平方

2. 相似三角形的周长比等于相似比.

答案： 相似三角形的周长比等于相似比。

1. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别为 AB,AC 的中点,则 $ S_{△ADE}:S_{△ABC}= $ (D)

A.$ 1:1 $
B.$ 1:2 $
C.$ 1:3 $
D.$ 1:4 $

答案： D

2. (广西自治区中考改编)如图,四边形 ABCD 为平行四边形,E,F 为 CD 边的两个三等分点,连接 AF,BE,交于点 G,则 $ S_{△EFG}:S_{△ABG}= $1:9.

答案： 1:9

3. (岳阳楼区期末)如图,在△ABC 和△DEC 中,$ ∠BCE= ∠ACD $,$ ∠B= ∠CED $.
(1)求证：$ △ABC∽△DEC $；
(2)若 $ S_{△ABC}:S_{△DEC}= 4:9 $,$ BC= 3 $,求 EC 的长.

答案：
(1)证明:
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE,
∵∠B=∠CED,
∴△ABC∽△DEC;
(2)解:由
(1)得,△ABC∽△DEC,
∵S△ABC:S△DEC=4:9,
∴S△ABC/S△DEC=4/9=(BC/EC)²,
∵BC=3,
∴EC=9/2.

4. 已知△ABC 与△DEF 相似,且相似比为 $ 1:3 $,则△ABC 与△DEF 的周长之比是 (B)
A.$ 1:1 $
B.$ 1:3 $
C.$ 1:6 $
D.$ 1:9 $

答案： B

5. 如图,AB 与 CD 交于点 O,且 $ AC// BD $.若 $ \frac{OA + OC + AC}{OB + OD + BD}= \frac{1}{2} $,则 $ \frac{AC}{BD}= $1/2.

答案： 1/2

6. 两个相似三角形的面积比为 $ 9:25 $,则它们的周长比为3:5.

答案： 3:5

7. 如图,在 $ Rt△ABC $ 中,$ ∠ACB = 90° $,$ BC = 1 $,$ AB = 2 $,$ CD⊥AB $ 于点 D,求△BCD 与△ABC 的周长之比.

答案： 解:
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,又
∵∠ACB=90°,
∴∠CDB=∠ACB,
∵∠B=∠B,
∴△BCD∽△BAC,
∴C△BCD/C△BAC=BC/BA=1/2,故△BCD与△ABC的周长之比为1:2.

8. 如图,D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点,且 $ DE// AC $,AE、CD 相交于点 O,若 $ S_{△DOE}:S_{△COA}= 1:9 $,则 $ S_{△BDE} $ 与 $ S_{△CDE} $ 的比是 (A)

A.$ 1:2 $
B.$ 1:3 $
C.$ 1:4 $
D.$ 2:5 $

答案： A