《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法。

答案： 因式分解

2. 利用因式分解法解一元二次方程的实质是将一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程。

答案： 降次 两 一元一次

1. (梧州市期末)一元二次方程$(x - 2)(x + 7)= 0$的根是$x_{1}=2,x_{2}=-7$。

答案： $x_{1}=2,x_{2}=-7$

2. (贵州省中考)一元二次方程$x^{2}-2x = 0$的解是(B)
A.$x_{1}= 3$,$x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2$,$x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3$,$x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2$,$x_{2}= -1$

答案： B

3. 用因式分解法解下列方程：(1)$6x^{2}-4x = 0$；(2)$(x - 3)^{2}= 2(3 - x)$。

答案：
(1)解:$2x(3x-2)=0,\therefore 2x=0$或$3x-2=0,\therefore x_{1}=0,x_{2}=\frac{2}{3}$.
(2)解:$(x-3)^{2}+2(x-3)=0,(x-3)[(x-3)+2]=0,\therefore x_{1}=3,x_{2}=1$.

4. (邵阳隆回县期末)一元二次方程$x^{2}+2x + 1= 0$的解是(C)
A.$x_{1}= 1$,$x_{2}= -1$
B.$x_{1}= x_{2}= 1$
C.$x_{1}= x_{2}= -1$
D.$x_{1}= -1$,$x_{2}= 2$

答案： C

5. 方程$(x - 2)^{2}-4 = 0$的根是$x_{1}=4,x_{2}=0$。

答案： $x_{1}=4,x_{2}=0$

6. 用因式分解法解下列方程：\n(1)$9x^{2}-25 = 0$；\n(2)$x^{2}-10x + 25 = 0$。

答案：
(1)解:$(3x+5)(3x-5)=0,\therefore x_{1}=\frac{5}{3},x_{2}=-\frac{5}{3}$.
(2)解:$(x-5)^{2}=0,\therefore x_{1}=x_{2}=5$.

7. 用因式分解法解方程：$x^{2}-10x + 21 = 0$。把方程左边配方,得$x^{2}-10x+$$5^{2}$$-$$5^{2}$$+21= 0$,因而$(x - 5)^{2}-$4$=0$,把方程左边因式分解,得$(x - 5 + 2)(x - 5-$2$)= 0$,即$(x - 3)(x-$7$)= 0$,由此得$x - 3 = 0或x-$7$=0$,解得$x_{1}= $3,$x_{2}= $7。

答案： $5^{2}$ $5^{2}$ 4 2 7 7 3 7

8. 解下列方程：(1)$x^{2}+4x - 5 = 0$；(2)$x^{2}-2x - 15 = 0$。

答案：
(1)解:$x^{2}+4x+2^{2}-2^{2}-5=0,(x+2)^{2}-9=0,(x+2+3)(x+2-3)=0,\therefore x_{1}=-5,x_{2}=1$.
(2)解:$x^{2}-2x+1^{2}-1^{2}-15=0,(x-1)^{2}-16=0,(x-1+4)(x-1-4)=0,\therefore x_{1}=-3,x_{2}=5$.