《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 在有一个锐角为 $ \alpha $ 的所有直角三角形中,角 $ \alpha $ 的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关。

答案： 大小

2. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,把锐角 $ A $ 的邻边与斜边的比叫作 $ \angle A $ 的余弦,记作cosA,即 $ \cos A = \frac{\angle A 的邻边}{斜边} $。

答案： 余弦 cosA

3. $ \sin 30^{\circ} = \cos $60°；$ \sin 60^{\circ} = \cos $30°。

答案： 60° 30°

1. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ BC = 3 $,$ AC = 4 $,那么 $ \cos A $ 的值等于(D)
A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{4}{5} $

答案： D

2. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 8 $,$ \cos A = \frac{3}{4} $,则 $ BC $ 的长为2√7。

答案： 2√7

3. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ BC = \frac{1}{2}AB $,则 $ \angle A $ 的余弦值为√3/2。

答案： √3/2

4. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = 2 $,$ BC = 1 $,求 $ \cos A $ 和 $ \cos B $ 的值。

答案： 解：
∵∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴AB=√(AC²+BC²)=√(2²+1²)=√5，
∴cosA=AC/AB=2/√5=2√5/5，cosB=BC/AB=1/√5=√5/5.

5.(益阳市中考)如图所示,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,若 $ \sin A = \frac{4}{5} $,则 $ \cos B = $4/5。

答案： 4/5

6. 已知 $ \alpha $ 为一锐角,且 $ \cos \alpha = \sin 60^{\circ} $,则 $ \alpha = $30°。

答案： 30°

7. 计算：$ \cos 30^{\circ} = $√3/2,$ \cos 45^{\circ} = $______√2/2,$ \cos 60^{\circ} = $______1/2。

答案： √3/2 √2/2 1/2

8. 已知 $ \alpha $ 是锐角,$ \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} $,则 $ \alpha $ 等于30°。

答案： 30°

9.(教材第 116 页习题第 8 题变式)计算：$ 2\cos 45^{\circ} + (\pi - 3.14)^{0} + |1 - \sqrt{2}| + (\frac{1}{2})^{-1} $。

答案： 解：原式=2×√2/2+1+√2-1+2=2√2+2.

10. 用计算器计算：
(1)$ \cos 80^{\circ}25' \approx $0.1665(精确到 $ 0.0001 $)；
(2)$ \cos \alpha = 0.3248 $,锐角 $ \alpha \approx $71.0°(精确到 $ 0.1^{\circ} $)。

答案：
(1)0.1665
(2)71.0°

11.(长沙广益中学单元卷)如图,在 $ 4 × 4 $ 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,$ \triangle ABC $ 的顶点都在格点上,则图中 $ \angle ABC $ 的余弦值是(D)

A.$ 2 $
B.$ \frac{2\sqrt{5}}{5} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{\sqrt{5}}{5} $
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答案： D