《2025年名校课堂内外九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦,记作sinα,即sinα=$\frac{\angle \alpha 的对边}{斜边}$。

答案： 对边 斜边 正弦 $\frac{\angle \alpha 的对边}{斜边}$

2. sin30°=$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

1. 在△ABC中,∠C= 90°,AB= 13,BC= 5,则sinA的值是(A)
A.$\frac{5}{13}$
B.$\frac{12}{13}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{13}{5}$

答案： A

2. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,sinB= $\frac{4}{7}$,则sinA的值是(C)
A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{7}{4}$
C.$\frac{\sqrt{33}}{7}$
D.$\frac{7}{33}$

答案： C

3. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,如果BC= 2,sinA= $\frac{2}{3}$,那么AB的长是(B)
A.$\frac{4}{3}$
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{13}$

答案： B

4. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是$\frac{4}{5}$。

答案： $\frac{4}{5}$

5. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 5,BC= 3。求AC的长和sinA的值。

答案： 解:$\because \angle C=90^{\circ },AB=5,BC=3,\therefore$ $AC=\sqrt {AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt {5^{2}-3^{2}}=4,$ $\therefore \sin A=\frac {BC}{AB}=\frac {3}{5}.$

6. (怀化市中考)已知∠α为锐角,且sinα= $\frac{1}{2}$,则∠α= (A)
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： A

7. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A：∠B= 1：2,则sinA= $\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

8. (数学应用)如图,孔明同学背着一桶水,从山脚A出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB= 80米,则孔明从A到B上升的高度BC是40米。

答案： 40

9. 在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大到原来的4倍,那么锐角A的正弦值(A)
A.没有变化
B.扩大到原来的4倍
C.扩大到原来的2倍
D.不能确定

答案： A