《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

7. 先化简,再求值：$(x - 1)(x + 1)+(2x - 1)^{2}-2x(2x - 1)$,其中$x = 4$。

答案： 原式$=x^2-1+4x^2-4x+1-4x^2+2x=x^2-2x$，把$x=4$代入，得原式$=4^2-2×4=16-8=8$.

8. 先化简,再求值：$(a - 2b)^{2}-(2a + b)(b - 2a)-4a(a - b)$,其中$a = -3$,$b = -1$。

答案： $a^2+3b^2$，12.

1. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”。下列正整数中是“智慧数”的是(D)
A.$2022$
B.$2024$
C.$2026$
D.$2028$

答案： D.

2. 【动手操作】
如图(1),有一个长为$2a$、宽为$2b$的长方形,沿图中的虚线将其剪开分成四个大小相等的长方形,然后按照图(2)所示拼成一个正方形。
【提出问题】
(1) 观察图(2),请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：$(a-b)^2$,$(a+b)^2-4ab$。
(2) 请写出三个代数式$(a + b)^{2}$,$(a - b)^{2}$,$ab$之间的一个等量关系：$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$。
【问题解决】
(3) 根据上述(2)中得到的等量关系,解决下列问题：已知$x + y = 8$,$xy = 7$,求$x - y$的值。
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（3）由（2），得$(x-y)^2=(x+y)^2-4xy$. $\because x+y=8$，$xy=7$，$\therefore (x-y)^2=64-28=36$，$\therefore x-y=\pm6$.

答案： （1）$(a-b)^2$，$(a+b)^2-4ab$；（2）$(a+b)^2-4ab=(a-b)^2$；（3）由（2），得$(x-y)^2=(x+y)^2-4xy$. $\because x+y=8$，$xy=7$，$\therefore (x-y)^2=64-28=36$，$\therefore x-y=\pm6$.