《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

21. ($10$ 分)如图,直线 $DE$ 交$\triangle ABC$ 的边 $AB$,$AC$ 于 $D$,$E$,交 $BC$ 延长线于 $F$,若$\angle B = 67^{\circ}$,$\angle ACB = 74^{\circ}$,$\angle AED = 48^{\circ}$,求$\angle BDF$ 的度数。

答案： 87°

22. ($10$ 分)如图,$C$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $50^{\circ}$方向,$B$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $70^{\circ}$方向,$C$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $40^{\circ}$方向,$\angle ACB$ 的角平分线 $CM$ 与 $AB$ 交于点 $M$,则点 $M$ 在点 $C$ 的什么方向？

答案： 点M在点C的南偏西5°方向.

23. ($10$ 分)如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle DBC = 15^{\circ}$,$AB$ 的垂直平分线 $MN$ 交 $AC$ 于点 $D$,求$\angle A$ 的度数。

答案： 解：
∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ AD=BD.
∴ ∠A=∠ABD.
∵ ∠DBC=15°，
∴ ∠ABC=∠A+15°.
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴ ∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°.

24. ($10$ 分)如图,在$\triangle ABC$中,$P$,$Q$ 分别是边 $AB$,$AC$ 上的定点,在 $BC$ 边上求画一点 $M$,使$\triangle PQM$ 的周长最小。(要求尺规画图,保留清晰画图痕迹,不写画法)

答案：

25. ($10$ 分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 55^{\circ}$,$\angle C = 30^{\circ}$,分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$ 的长为半径画弧,两弧相交于点 $M$,$N$,作直线 $MN$,交 $BC$ 于点 $D$,连接 $AD$,求$\angle BAD$ 的度数。

答案： 提示：由线段垂直平分线的性质得AD=DC，可得∠DAC=∠C=30°，通过三角形内角和得到∠BAC=95°，求出∠BAD=∠BAC - ∠CAD=65°.

26. ($12$ 分)如图,点 $D$ 在$\triangle ABC$ 的边 $BC$ 上,$\angle ADB = \angle ADE$,$\angle BAD = \angle CDE = \angle EAC$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADE$。

答案： 提示：由∠ADC=∠B+∠BAD，∠BAD=∠CDE，得∠B=∠ADE=∠ADB，从而有AB=AD，再利用ASA证得.