《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

问题 如图,$AB = DE$,$AC = DF$,$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,$BE = CF$。求证：$AB// DE$。
名师指导
要证明$AB// DE$,可证$\angle B= \angle DEF$,可通过$\triangle ABC\cong\triangle DEF$证得。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
证明：

答案： 证明：
因为$BE = CF$，
所以$BE + EC = CF + EC$，
即$BC = EF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$AB = DE$，$AC = DF$，$BC = EF$。
所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF(SSS)$。
所以$\angle B=\angle DEF$。
所以$AB// DE$。

1. 两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”。如图,四边形$ABCD$是一个筝形,其中$AD = CD$,$AB = CB$,某学生在探究筝形的性质时,得到如下结论：(1)$AC\perp BD$；(2)$AO = CO= \frac{1}{2}AC$；(3)$\triangle ABD\cong\triangle CBD$。
其中正确的结论有(D)

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： D

2. 如图,用尺规作出$\angle OBF= \angle AOB$,作图痕迹$\overset{\frown}{MN}$是(D)

A.以点$B$为圆心,$OD$为半径的弧
B.以点$B$为圆心,$DC$为半径的弧
C.以点$E$为圆心,$OD$为半径的弧
D.以点$E$为圆心,$DC$为半径的弧

答案： D

3. 如图,$AB = AD$,$CB = CD$,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle BAD = 46^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数是(C)

A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$127^{\circ}$
D.$104^{\circ}$

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$E$,$D$,$F是BC$边的四等分点,$AE = AF$,则图中全等三角形共有(D)

A.$1$对
B.$2$对
C.$3$对
D.$4$对

答案： D