《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

6. 如图,已知$AD \perp BC于点D$,$\triangle ABD \cong \triangle CFD$.
(1)求证：$CE \perp AB$；
(2)若$BC = 7$,$AD = 5$,求$AF$的长.
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答案： （1）证明：因为△ABD≌△CFD，所以∠BAD=∠FCD. 又因为∠AFE=∠CFD，所以∠AEF=∠CDF=90°，所以CE⊥AB. （2）AF=3.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\triangle CAD \cong \triangle CED$,$\triangle CEF \cong \triangle BEF$,$\triangle CEF \cong \triangle CAD$.
(1)求$\angle B$的度数；
(2)求证：$EF // AC$.
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答案： （1）30°；（2）提示：证∠BFE=90°=∠ACB.

如图,已知$\triangle ABC \cong \triangle ADE$,$AB = AD$,$AC = AE$,$BC的延长线交DA于点F$,交$DE于点G$,$\angle AED = 105^{\circ}$,$\angle CAD = 15^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,求$\angle 1$的度数.
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答案： ∠1=60°.