《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

问题 平面直角坐标系中,已知点 $ A(2, 2) $,$ B(4, 0) $. 若在坐标轴上取点 $ C $,使 $ \triangle ABC $ 为等腰三角形,则满足条件的点 $ C $ 有多少个？
名师指导
构造等腰三角形,分别以 $ A $,$ B $ 为圆心,以 $ AB $ 的长为半径画圆；作 $ AB $ 的垂直平分线. 注意：与点 $ B $ 重合及与 $ AB $ 共线的点要排除.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 5

1. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle A = 36^{\circ} $,$ BD $,$ CE $ 分别为 $ \angle ABC $ 与 $ \angle ACB $ 的角平分线,且相交于点 $ F $,则图中的等腰三角形有(D)

A.$ 5 $ 个
B.$ 6 $ 个
C.$ 7 $ 个
D.$ 8 $ 个

答案： D.

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC = 8 $,点 $ D $,$ E $ 分别在 $ BC $,$ AC $ 上,$ F $ 是 $ BD $ 的中点. 若 $ AB = AD $,$ EF = EC $,则 $ EF $ 的长是(B)

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

答案： B.

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle A = 40^{\circ} $,点 $ D $ 在 $ AC $ 上,$ BD = BC $,则 $ \angle ABD $ 的度数是30°.

答案： 30°.

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC = 3 $,$ \angle B = 30^{\circ} $,点 $ P $ 是 $ BC $ 边上的动点,设 $ \angle PAC = x^{\circ} $,当 $ \triangle ABP $ 为直角三角形时,$ x $ 的值是30或60.

答案： 30或60.