《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的(D)
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点

答案： D

2. 如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE= BC,PB与CE交于点H,PG//AD交BC于点F,交AB于点G. 有下列结论：①GA= GP；$②S_{△PAC}:S_{△PAB}= AC:AB；$③BP垂直平分CE；④FP= FC. 其中正确的结论有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

3. 在△ABC中,AB= AC,BC= 10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,且DE= 4,则AD+AE的值为(C)
A.6
B.10
C.6或14
D.6或10

答案： C

4. 如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E. 若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为6.

答案： 6

5. 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN⊥AB交AB的延长线于点N,PM⊥AC于点M. 求证：CM= BN.

答案： 证明:连接PB,PC.
∵ AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,
∴ PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°.
∵ 点P在BC的垂直平分线上,
∴ PC=PB.在Rt△PMC和Rt△PNB中,{PC=PB,PM=PN},
∴ Rt△PMC≌Rt△PNB(HL).
∴ CM=BN