《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 如图,已知点$P到BE$,$BD$,$AC$的距离恰好相等,则点$P$的位置：
(1)在$\angle B$的平分线上；
(2)在$\angle DAC$的平分线上；
(3)在$\angle ECA$的平分线上；
(4)恰是$\angle B$,$\angle DAC$,$\angle ECA$三个角的平分线的交点.
上述结论中,正确结论的个数有(D)
A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个

答案： D

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DE\perp AB$,垂足为$E$,若$AB = 10\,cm$,则$\triangle DBE$的周长为(C)
A.$8\,cm$
B.$9\,cm$
C.$10\,cm$
D.$12\,cm$

答案： C

3. 如图,$AB = AC$,$BE\perp AC于点E$,$CF\perp AB于点F$,$BE$,$CF交于点D$. 给出下列结论：①$\triangle ABE\cong\triangle ACF$；②$\triangle BDF\cong\triangle CDE$；③点$D在\angle BAC$的平分线上. 其中,正确的是(D)

A.①
B.②
C.①②
D.①②③

答案： D

4. 如图,$\angle AOB = 70^{\circ}$,$QC\perp OA于C$,$QD\perp OB于D$,若$QC = QD$,则$\angle AOQ= $35$^{\circ}$.

答案： 35

5. 如图,$AD是\triangle ABC中\angle BAC$的平分线,$DE\perp AB于点E$. 若$S_{\triangle ABC} = 7$,$AC = 3$,$AB = 4$,则$DE$的长是2.

答案： 2

6. 如图(1),要在$A$区建造一座仓库,使仓库到铁路和公路的距离相等,且离铁路与公路的交叉处$B点700$米,请你在图(2)所示的示意图上画出仓库的位置(保留作图痕迹,不要求写作法).

答案： 1. 以点B为顶点，作铁路与公路夹角的平分线（尺规作图：以B为圆心画弧交两边于两点，分别以两点为圆心画弧交于一点，过B与交点作射线）。
2. 在该角平分线上，以点B为起点，向A区方向量取3.5厘米（图上距离=700米×100厘米/米×1/20000=3.5厘米），确定仓库位置。
（作图痕迹：角平分线的弧痕、3.5厘米线段的端点标记）