《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

3. 运用乘法公式计算$(x + 3)^{2}$的结果是(C)
A.$x^{2}+9$
B.$x^{2}-6x + 9$
C.$x^{2}+6x + 9$
D.$x^{2}+3x + 9$

答案： C.

问题 运用完全平方公式计算：
(1) $(-3x + 2y)^{2}$；
(2) $(3m - n)(-3m + n)$。
名师指导
(1) $(-3x + 2y)^{2}= (2y - 3x)^{2}或(-3x + 2y)^{2}= (3x - 2y)^{2}$,可以使用差的完全平方公式；
(2) 式子可转化为$(3m - n)(-3m + n)= (3m - n)[-(3m - n)]= -(3m - n)^{2}$,这是一个常用技巧。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1)
$\begin{aligned}(-3x + 2y)^{2} &= (2y - 3x)^{2}\\&= (2y)^{2} - 2× 2y× 3x + (3x)^{2}\\&= 4y^{2} - 12xy + 9x^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} (3m - n)(-3m + n) &= (3m - n)[-(3m - n)]\\&= -(3m - n)^{2}\\&= -(9m^{2} - 6mn + n^{2})\\&= -9m^{2} + 6mn - n^{2}\end{aligned}$

1. 如图(1),在边长为$a的大正方形中剪去一个边长为b$的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形。如图(2),这个拼成的长方形的长为$30$,宽为$20$,则图(2)中②部分的面积是(B)

A.$60$
B.$100$
C.$125$
D.$150$
]

答案： B.

2. 下列各式是完全平方展开式的有(A)
(1) $x^{2}-2x + 4$；(2) $2m^{2}-2m + 1$；(3) $x^{6}-4x^{3}+4$；(4) $y^{4}+2y + 1$。
A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个

答案： A.

3. 下列计算正确的是(D)

A.$(b - 4c)^{2}= b^{2}-16c^{2}$
B.$(a - 2b)^{2}= a^{2}+4ab + 4b^{2}$
C.$(x + y)^{2}= x^{2}+xy + y^{2}$
D.$(4m - n)^{2}= 16m^{2}-8mn + n^{2}$

答案： D.