《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD是BC$边上的高,$AE是\angle BAC$的平分线.
(1)若$\angle B = 65^{\circ}$,$\angle C = 45^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数；
(2)若$\angle B ＞ \angle C$,猜想$\angle B$,$\angle C和\angle DAE$之间有怎样的数量关系,并说明你的理由.
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答案： （1）∠DAE的度数是10°；（2）∠DAE=$\frac{1}{2}$(∠B-∠C). 理由：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAC=90°-∠C.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C.又
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$(180°-∠B-∠C)=90°-$\frac{1}{2}$∠B-$\frac{1}{2}$∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-(90°-$\frac{1}{2}$∠B-$\frac{1}{2}$∠C)=$\frac{1}{2}$(∠B-∠C).

当三角形中一个内角是另一个内角的$3$倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”中有一个内角为$108^{\circ}$,求这个“梦想三角形”的最小内角的度数.

答案： 36°或18°

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,延长$BC到D$,则$\angle ACD = $80$^{\circ}$。

答案： 80

2. 如图,$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3是\triangle ABC$的三个不同的外角,则$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = $360$^{\circ}$。

答案： 360

3. 如图,把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中$\angle ABF = $15°。

答案： 15°

4. 若三角形三个外角的度数比为$2:3:4$,则与之对应的三个内角的度数比为5:3:1。

答案： 5:3:1