《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 一个角的平分线的作法,其理论依据是全等三角形判定方法(D)
A.$AAS$
B.$ASA$
C.$SAS$
D.$SSS$

答案： D

2. 点$P在\angle AOB$的平分线上,点$P到OA边的距离等于5$,点$Q是OB$边上的任意一点,则下列选项中正确的是(C)
A.$PQ\leqslant5$
B.$PQ\lt5$
C.$PQ\geqslant5$
D.$PQ\gt5$

答案： C

3. 如图,$AD是\triangle ABC中\angle BAC$的平分线,$DE\perp AB于点E$,$S_{\triangle ABC}= 7$,$DE = 2$,$AB = 4$,则$AC$的长是3.

答案： 3

4. 如图,$OP平分\angle MON$,$PE\perp OM于点E$,$PF\perp ON于点F$,$OA = OB$,则图中有3对全等三角形.

答案： 3

5. 如图,$BD是\triangle ABC$的角平分线,$DE\perp AB$,垂足为$E$. 若$\triangle ABC的面积为26$,$AB = 8$,$BC = 5$,则$DE$的长为4.

答案： 4

6. 如图,已知$AC平分\angle BAD$,$CE\perp AB于点E$,$CF\perp AD于点F$,且$BC = CD$.
(1)求证：$\triangle BCE\cong\triangle DCF$；
(2)求证：$AB + AD = 2AE$.

答案： （1）证明略；（2）提示:证△FAC≌△EAC.

7. 如图,已知$\angle AOB = 90^{\circ}$,$OM是\angle AOB$的平分线,将三角板的直角顶点$P在射线OM$上滑动,两直角边分别与$OA$,$OB交于点C$,$D$,$PC和PD$有怎样的数量关系？请说明理由.

答案： PC=PD. 证明:过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，
∴∠CFP=∠DEP=90°.
∵∠AOB=90°，
∴∠EPF=90°.
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF.
∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°.又∠1+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2.
在△CFP和△DEP中，∠CFP=∠DEP，PF=PE，∠1=∠2，
∴△CFP≌△DEP(ASA)，
∴PC=PD.