《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 $ 20^{\circ} $,则顶角的度数是110°或70°.

答案： 110°或70°.

2. 【概念学习】
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“形似三角形”.
从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“形似三角形”,我们把这条线段叫作这个三角形的“形似分割线”.
【理解概念】
(1)如图(1),在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD \perp AB $,请写出图中的“形似三角形”(写出两对即可).
(2)如图(2),在 $ \triangle ABC $ 中,$ CD $ 为角平分线,$ \angle A = 35^{\circ} $,$ \angle B = 75^{\circ} $. 求证：$ CD $ 为 $ \triangle ABC $ 的“形似分割线”.
(3)在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ \angle A = 48^{\circ} $,$ CD $ 是 $ \triangle ABC $ 的“形似分割线”,请直接写出 $ \angle ACB $ 的度数.

答案：
(1) △ABC与△ACD,△ABC与△CBD,△ACD与△CBD是"形似三角形".
(2) 证明:
∵ 在△ABC中,∠A=35°,∠B=75°,
∴ ∠ACB=180°-∠A-∠B=70°.
∵ CD为角平分线,
∴ ∠ACD=∠DCB=1/2∠ACB=35°,
∴ ∠ACD=∠BCD=∠A.
∴ CD=AD,
∴ △ACD为等腰三角形.
∵ 在△DBC中,∠DCB=35°,∠B=75°,
∴ ∠BDC=180°-∠DCB-∠B=70°,
∴ ∠BDC=∠ACB.
∵ CD=AD,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B,
∴ CD为△ABC的"形似分割线".
(3) ∠ACB的度数为96°或114°或104°或88°.

1. 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等______角对等______边”).

答案： 等腰三角形;角;边.

2. 如图,等腰 $ \triangle ABC $ 的底角为 $ 72^{\circ} $,腰 $ AB $ 的垂直平分线交另一腰 $ AC $ 于点 $ E $,垂足为 $ D $,连接 $ BE $,则 $ \angle EBC $ 的度数为36°.

答案： 36°.

3. 如图,$ BD = AD = AE = EC $,且 $ \angle B = 36^{\circ} $,则图中有6个等腰三角形.

答案： 6.