《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 计算$a^{3}\cdot a^{2}$,结果正确的是(B)
A.$a$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{9}$

答案： B

2. 计算$x^{6}\cdot (-x)$得(D)

A.$x^{6}$
B.$-x^{6}$
C.$x^{7}$
D.$-x^{7}$

答案： D

3. 下列运算正确的是(A)

A.$3x - 2x = x$
B.$2x\cdot 3x = 6x$
C.$2x\cdot 2x = 4x$
D.$6x÷ 2x = 3x$

答案： A

4. 计算：
(1) $a^{2}\cdot a^{4}$；
(2) $(-a)^{2}\cdot (-a)^{3}$；
(3) $a^{5}\cdot a^{2}\cdot a$；
(4) $a^{3}\cdot (-a)^{4}$。

答案： （1）$a^{6}$；（2）$-a^{5}$；（3）$a^{8}$；（4）$a^{7}$

问题 计算：
(1) $-x^{3}\cdot (-x)^{2}$；
(2) $-x^{3}\cdot (-x^{4})$；
(3) $(-x)^{3}\cdot (-x^{6})$；
(4) $-b^{2}\cdot (-b)^{2}\cdot (-b)^{3}$；
(5) $(x - y)^{2}\cdot (y - x)^{3}\cdot (-x + y)^{4}$。

答案：
(1)
$-x^{3}\cdot (-x)^{2}$
$=-x^{3}\cdot x^{2}$
$=-x^{3 + 2}$
$=-x^{5}$
(2)
$-x^{3}\cdot (-x^{4})$
$=x^{3}\cdot x^{4}$
$=x^{3 + 4}$
$=x^{7}$
(3)
$(-x)^{3}\cdot (-x^{6})$
$=-x^{3}\cdot (-x^{6})$
$=x^{3}\cdot x^{6}$
$=x^{3 + 6}$
$=x^{9}$
(4)
$-b^{2}\cdot (-b)^{2}\cdot (-b)^{3}$
$=-b^{2}\cdot b^{2}\cdot (-b^{3})$
$=b^{2}\cdot b^{2}\cdot b^{3}$
$=b^{2 + 2+3}$
$=b^{7}$
(5)
因为$(y - x)^{3}=[-(x - y)]^{3}=-(x - y)^{3}$，$(-x + y)^{4}=(x - y)^{4}$，
所以$(x - y)^{2}\cdot (y - x)^{3}\cdot (-x + y)^{4}$
$=(x - y)^{2}\cdot [-(x - y)^{3}]\cdot (x - y)^{4}$
$=-(x - y)^{2 + 3+4}$
$=-(x - y)^{9}$