《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

(1) 若 $a = 5$,$b = 3$,$c = 2$,图①中阴影部分周长 $l_{1} = $20,图②中阴影部分周长 $l_{2} = $28.

答案： 20，28

(2) 求图②中阴影部分面积 $S_{2}$ 与图①中阴影部分面积 $S_{1}$ 的差(用含 $a$,$b$,$c$ 的代数式表示).

答案： $bc-c^{2}$

(3) 若 $(\frac{l_{2} - l_{1}}{2})^{2} = 3(S_{2} - S_{1})$,求出 $b$ 与 $c$ 满足的数量关系.

答案： $3b=7c$

1. 下列计算中正确的是 (D)
A.$x^{6} ÷ x^{3} = x^{2}$
B.$m^{5} ÷ m^{5} = m$
C.$(-y)^{5} ÷ (-y)^{3} = -y^{2}$
D.$(ab)^{5} ÷ (ab)^{3} = a^{2}b^{2}$

答案： D

2. 计算 $a^{10} ÷ a^{2}$($a \neq 0$)的结果是$a^{8}$.

答案： $a^{8}$

3. 已知 $(x + 1)^{0} = 1$,则 $x$ 的取值范围是$x\neq -1$.

答案： $x\neq -1$

4. $a^{5} ÷ ($$a$$)= a^{4}$； ($a^{9}$)$÷ a^{5} = a^{4}$； $a^{5} \cdot ($$a$$)= a^{6}$； $a^{5} \cdot a^{3} \cdot ($$a^{4}$$)= a^{12}$.

答案： $a$;$a^{9}$;$a$;$a^{4}$

问题 计算：
(1) $(-10)^{5} × 10^{0} - (-10)^{3} ÷ (-\frac{1}{10})^{2}$； (2) $(x - y)^{4} \cdot [(y - x)^{2}]^{3} ÷ (x - y)^{5}$.
名师指导
(1) 运用幂的运算法则直接计算,注意运算顺序；
(2) 首先要化不同底为同底,式子中的 $(y - x)^{2} = (x - y)^{2}$,或将底数全部转化为 $y - x$.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1)
首先计算$(-10)^{5}=-100000$，$10^{0} = 1$，$(-10)^{3}=-1000$，$(-\frac{1}{10})^{2}=\frac{1}{100}$。
则$(-10)^{5}×10^{0}-(-10)^{3}÷(-\frac{1}{10})^{2}$
$=-100000×1-(-1000)÷\frac{1}{100}$
$=-100000 + 1000×100$
$=-100000+100000$
$=0$
(2)
因为$(y - x)^{2}=(x - y)^{2}$，所以$[(y - x)^{2}]^{3}=[(x - y)^{2}]^{3}=(x - y)^{6}$。
则$(x - y)^{4}\cdot[(y - x)^{2}]^{3}÷(x - y)^{5}=(x - y)^{4}\cdot(x - y)^{6}÷(x - y)^{5}$
根据同底数幂的乘除法法则：$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$。
$(x - y)^{4}\cdot(x - y)^{6}÷(x - y)^{5}=(x - y)^{4 + 6-5}=(x - y)^{5}$
综上，答案依次为：
(1) $0$；
(2) $(x - y)^{5}$。