《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

3. 分式$\frac{|x| - 2}{3x + 6}$的值为0,则$x$的值为(B)
A.$-2$
B.$2$
C.$\pm 2$
D.$0或2$

答案： B

4. $x与y的差除以2a$的商是$\frac{x-y}{2a}$。

答案： $\frac{x-y}{2a}$

5. 下列各式$\frac{2}{x}$,$\frac{a}{2}+1$,$\frac{x}{5}$,$\frac{3 - x}{\pi}$,$\frac{1}{x - 2}$,$\frac{2a}{a + b}$,$\frac{2xy^{2}}{xy}$中,是分式的有$\frac{2}{x}$, $\frac{1}{x-2}$, $\frac{2a}{a+b}$, $\frac{2xy^2}{xy}$,是整式的有$\frac{a}{2}+1$, $\frac{x}{5}$, $\frac{3-x}{\pi}$。

答案： $\frac{2}{x}$, $\frac{1}{x-2}$, $\frac{2a}{a+b}$, $\frac{2xy^2}{xy}$; $\frac{a}{2}+1$, $\frac{x}{5}$, $\frac{3-x}{\pi}$

6. 若代数式$\frac{1}{x - 3}$在实数范围内有意义,则实数$x$的取值范围是$x\neq 3$。

答案： $x\neq 3$

7. 若分式$\frac{x - 2}{x + 1}$的值为0,则$x$的值为2。

答案： 2

8. 要使代数式$\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 2}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是$x\leqslant 1$且$x\neq -2$。

答案： $x\leqslant 1$且$x\neq -2$

9. 根据下列问题的数量关系列出代数式：
(1)正$n$边形的每个内角度数为$\frac{(n-2)\cdot 180°}{n}$。
(2)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是：一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图所示：

由图易得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+…+\frac{1}{2^{n}}= $$\frac{2^n-1}{2^n}$。

答案：
(1) $\frac{(n-2)\cdot 180°}{n}$;
(2) $\frac{2^n-1}{2^n}$

已知$y= \frac{x + 1}{x - 3}$,$x$取哪些值时,(1)$y$的值是正数；(2)$y$的值是负数。

答案：
(1) $x＞3$或$x＜-1$;
(2) $-1＜x＜3$

1. 下列变形中,正确的是(D)
A.$\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a + b}$
B.$\frac{x - y}{x + y} = \frac{-x + y}{x + y}$
C.$\frac{a - 1}{a + 1} = \frac{a + 1}{a - 1}$
D.$\frac{x - 0.3y}{0.3x + y} = \frac{10x - 3y}{3x + 10y}$

答案： D.