《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 有下列给出的三角形：(1)三个外角都相等的三角形；(2)有两个内角为60°的三角形；(3)一边上的高也是这条边上的中线的三角形；(4)有一个角是60°的等腰三角形。其中是等边三角形的个数有(B)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B

2. 如图,已知∠AOB= 30°,点P在∠AOB内部$,P_1$与P关于OB对称$,P_2$与P关于OA对称,则$P_1,O,P_2$三点所构成的三角形的三个内角的大小关系是相等。

答案： 相等

3. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA的延长线上,且BD= CE= AF,则△DEF的三边大小关系是相等。

答案： 相等

4. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠CAB的平分线交BC于点D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E。若BC= 3,则DE的长为1。

答案： 1

5. 已知一个三角形任何一个内角的平分线都垂直于这个角的对边,这个三角形是等边三角形。

答案： 等边三角形

6. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD= BE= CF。求证：△DEF是等边三角形。

答案： 证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C=60°.
∵AD=BE=CF,
∴BD=CE=AF.在△ADF和△BED中，$\left\{\begin{array}{l} AD=BE,\\ ∠A=∠B,\\ AF=BD,\end{array}\right.$
∴△ADF≌△BED.
∴DF=ED.同理可证DF=FE.
∴DF=ED=FE.
∴△DEF是等边三角形.

7. 如图,在△ABC中,∠B= 2∠C,BC= 2AB,AD是中线。求证：△ABD是等边三角形。

答案： 提示:作∠ABC的平分线BE交AC于点E,连接ED.证△ABE≌△DBE(SAS),得∠BAE=∠BDE=90°,最后得∠ABC=60°.