《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 下列等式从左到右变形,属于因式分解的是 (C)
A.$ x(x + y) = x^2 + xy $
B.$ x^2 + x = x^2\left(1 + \frac{1}{x}\right) $
C.$ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 $
D.$ x^2 - 5x + 4 = x(x - 5) + 4 $

答案： C

2. 写出下列多项式各项的公因式：
(1)$ ma + mb $； (2)$ 4kx - 8ky $； (3)$ 5y^3 + 20y^2 $； (4)$ a^2b - 2ab^2 + ab $.

答案： （1）m；（2）4k；（3）5y²；（4）ab.

3. 用提公因式法分解因式：
(1)$ ma + mb = $m(a+b)； (2)$ ma - mb - mc = $m(a-b-c)；
(3)$ 3x + 6 = $3(x+2)； (4)$ 3a + 3b = $3(a+b)；
(5)$ 3a^2 - 9ab = $3a(a-3b)； (6)$ -5a^2 + 25a = $-5a(a-5).

答案： （1）m(a+b)；（2）m(a-b-c)；（3）3(x+2)；（4）3(a+b)；（5）3a(a-3b)；（6）-5a(a-5).

4. 把下列各式分解因式：
(1)$ 7x^2 - 21x $； (2)$ a^2b - 5ab $；
(3)$ 8abc - 2bc^2 $； (4)$ 2x(x + y) - 6(x + y) $.

答案： （1）7x(x-3)；（2）ab(a-5)；（3）2bc(4a-c)；（4）2(x+y)(x-3).

问题 把下列各式分解因式：
(1)$ 4x^2 + 6xy + 2x $；
(2)$ -3ma^3 + 6ma^2 - 9ma $；
(3)$ 4a^2(x + y) + 2b(y + x) - 6c(x + y) $；
(4)$ (a - b)(5mx + my - 1) - (b - a)(3my - mx + 1) $；
(5)$ \frac{1}{3}a^2(x - 2y)^3 - \frac{1}{6}a(2y - x)^2 $.

答案：
(1)
解：原式 $= 2x(2x + 3y + 1)$
(2)
解：原式 $= -3ma(a^{2} - 2a + 3)$
(3)
解：原式 $= 2(x + y)(2a^{2} + b - 3c)$
(4)
首先，注意到 $b - a = -(a - b)$，所以
解：原式 $= (a - b)(5mx + my - 1 + 3my - mx + 1)$
$= (a - b)(4mx + 4my)$
$= 4m(a - b)(x + y)$
(5)
首先，注意到 $2y - x = -(x - 2y)$，所以
解：原式 $= \frac{1}{3}a^{2}(x - 2y)^{3} - \frac{1}{6}a(x - 2y)^{2}$
$= \frac{1}{6}a(x - 2y)^{2}[2a(x - 2y) - 1]$
$= \frac{1}{6}a(x - 2y)^{2}(2ax - 4ay - 1)$