《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

7. 解方程：$x(3x - 4) + 2x(x + 7) = 5x(x - 7) + 90$.

答案： $x=2$

观察图(1)至图(5)中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.

记第 $n$ 个图中小黑点的个数为 $S$.
(1) 当 $n = 8$ 时,$S = $______；
(2) 用字母 $n$ 表示第 $n$ 个图案中小黑点的个数为 $S = $______.

答案： 57
@@$n^{2}-n+1$

1. 下列计算结果等于 $x^{2} + x - 6$ 的是 (C)
A.$(x + 2)(x - 3)$
B.$(x + 2)(x + 3)$
C.$(x - 2)(x + 3)$
D.$(x - 2)(x - 3)$

答案： C

2. 计算 $(2x - 3)(x + 3)$ 的结果是 (D)
A.$4x^{2} - 9$
B.$2x^{2} - 9$
C.$2x^{2} - 3x - 9$
D.$2x^{2} + 3x - 9$

答案： D

3. 计算：
(1) $(x + 1)(x - 4) = $$x^{2}-3x-4$；(2) $(2x - 1)(3x + 1) = $$6x^{2}-x-1$；
(3) $(x - 2y)(x + 5y) = $$x^{2}+3xy-10y^{2}$；(4) $(2x + 3y)(3x - 2y) = $$6x^{2}+5xy-6y^{2}$；
(5) $(-x - y)(x + 5y) = $$-x^{2}-6xy-5y^{2}$；(6) $(a + b)^{2} = $$a^{2}+2ab+b^{2}$.

答案：
(1)$x^{2}-3x-4$；
(2)$6x^{2}-x-1$；
(3)$x^{2}+3xy-10y^{2}$；
(4)$6x^{2}+5xy-6y^{2}$；
(5)$-x^{2}-6xy-5y^{2}$；
(6)$a^{2}+2ab+b^{2}$

4. 三角形的底边是 $(6a + 2b)$,高是 $(2b - 6a)$,则这个三角形的面积为$-18a^{2}+2b^{2}$.

答案： $-18a^{2}+2b^{2}$

问题 计算：(1) $(3x + 1)(2x - 3) - (6x - 5)(x - 4)$；
(2) $(2a + b)(4a^{2} - 2ab + b^{2})$.
名师指导
(1) 此题中含有乘法运算和减法运算,我们要考虑运算顺序,按多项式乘法法则先算乘法,再按整式加减运算法则算减法；
(2) 第一个多项式有两项,第二个多项式有三项,按多项式乘法法则展开有 $2 × 3 = 6$(项),再合并同类项.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1) 原式$=3x\cdot2x + 3x\cdot(-3) + 1\cdot2x + 1\cdot(-3) - [6x\cdot x + 6x\cdot(-4) - 5\cdot x + (-5)\cdot(-4)]$
$=6x^{2} - 9x + 2x - 3 - (6x^{2} - 24x - 5x + 20)$
$=6x^{2} - 7x - 3 - 6x^{2} + 29x - 20$
$=22x - 23$
(2) 原式$=2a\cdot4a^{2} + 2a\cdot(-2ab) + 2a\cdot b^{2} + b\cdot4a^{2} + b\cdot(-2ab) + b\cdot b^{2}$
$=8a^{3} - 4a^{2}b + 2ab^{2} + 4a^{2}b - 2ab^{2} + b^{3}$
$=8a^{3} + b^{3}$