《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 安装空调一般会采用如图的方法固定,其根据的几何原理是(A)

A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短

答案： A

2. 如图,用式子把下列条件表示出来.
(1) $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的高：AD⊥BC；
(2) $BE$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线：∠ABE=∠CBE；
(3) $CF$ 是 $\triangle ABC$ 的中线：AF=BF.
]

答案：
(1) AD⊥BC;
(2) ∠ABE=∠CBE;
(3) AF=BF.

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB＞90^{\circ}$,$AD\perp BC$,$BE\perp AC$,$CF\perp AB$,垂足分别为 $D$,$E$,$F$,则线段BE是 $\triangle ABC$ 中 $AC$ 边上的高.

答案： BE.

4. 如图,以 $AD$ 为高的三角形共有6个.

答案： 6.

问题 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 $15$ 和 $6$ 两部分,求这个三角形的腰长及底边长.
名师指导
本题条件中没有指明两部分的具体长度,因此需要分两种情况讨论.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 设腰长为 $x$，底边长为 $y$。
根据题意，分两种情况考虑：
情况一：
$\begin{cases}\frac{3}{2}x = 15, \\ \frac{1}{2}x + y = 6.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 10, \\ y = 1.\end{cases}$
经检验，符合三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）：
$10+10\gt1$，$10+1\gt10$，$10+1\gt1$。
情况二：
$\begin{cases}\frac{3}{2}x = 6, \\frac{1}{2}x + y = 15.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 4, \\y = 13.\end{cases}$
经检验，不满足三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）：
$4 + 4\lt 13$，不符合三角形三边关系，舍去。
因此这个等腰三角形的腰长及底边长分别为 $10, 1$。

1. 下列四个图形中,线段 $BE$ 是 $\triangle ABC$ 中 $AC$ 边上的高的图形是(C)
]

答案： C.