《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 计算 $(-3x^{2}) \cdot 2x^{3}$ 的结果是 (A)
A.$-6x^{5}$
B.$-3x^{5}$
C.$2x^{5}$
D.$6x^{5}$

答案： A

2. 下列运算中,计算错误的是 (A)
A.$2a \cdot 3a = 6a$
B.$(3a^{2})^{3} = 27a^{6}$
C.$3x^{2} \cdot 5x^{3} = 15x^{5}$
D.$\frac{1}{2}m \cdot 2m^{2} = m^{3}$

答案： A

3. 计算 $(-3x^{2}y) \cdot (\frac{1}{3}xy^{2}) = $$-x^{3}y^{3}$.

答案： $-x^{3}y^{3}$

4. 如图,沿正方形的对角线对折,把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积是$2b^{2}$或$-2a^{2}$(只需写出一个结论).

答案： $2b^{2}$或$-2a^{2}$

5. 计算 $(-3a^{3})^{2} \cdot (-2a^{2})^{3} = $$-72a^{12}$.

答案： $-72a^{12}$

6. 计算：
(1) $-4mn^{3} \cdot 3mn^{2}$； (2) $-3a^{2}c \cdot (-2ab^{2})^{2}$；
(3) $3x \cdot (-4x^{2}y) \cdot 2y$； (4) $(4 × 10^{5}) × (5 × 10^{4})$.

答案：
(1)$-12m^{2}n^{5}$；
(2)$-12a^{4}b^{4}c$；
(3)$-24x^{3}y^{2}$；
(4)$2× 10^{10}$

7. 用 12 块边长为 $a$ 的正方形纸片拼成一个长方形,并用不同的方法表示你所拼出来的长方形的面积.你有几种不同的拼法？从不同的表示方法中,你能得到什么结论？

答案： 共有三种拼法，面积总是$12a^{2}$

8. 若 $(mx^{3}) \cdot (2x^{k}) = -8x^{18}$,求适合此等式的实数 $m$ 和 $k$ 的值.

答案： $m=-4$,$k=15$