《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

若 $(a^{m + 1}b^{n + 2}) \cdot (a^{2n - 1}b^{2m}) = a^{5}b^{3}$,求 $m + n$ 的值.

答案： 2

1. 下列计算正确的是 (C)

A.$-2ab(3a - b) = -6a^{2}b - 2ab^{2}$
B.$-a(4a^{2} - 2a - 1) = -4a^{3} + 2a^{2}$
C.$-6x(x - 3y) = -6x^{2} + 18xy$
D.$-2a^{2}(\frac{1}{2}ab + b^{2}) = -a^{3} - 2a^{2}b^{2}$

答案： C

2. 化简 $x(y - x) - y(x - y)$ 得 (B)
A.$x^{2} - y^{2}$
B.$y^{2} - x^{2}$
C.$2xy$
D.$-2xy$

答案： B

3. (1) $-3x^{3}(5x^{2} - 1) = $$-15x^{5}+3x^{3}$；
(2) $-t(3t - 2t^{2}) = $$-3t^{2}+2t^{3}$；
(3) $2x(x^{2} - x + 5) = $$2x^{3}-2x^{2}+10x$；
(4) $-5a^{3}(-a^{2} + 2a - 1) = $$5a^{5}-10a^{4}+5a^{3}$.

答案：
(1)$-15x^{5}+3x^{3}$；
(2)$-3t^{2}+2t^{3}$；
(3)$2x^{3}-2x^{2}+10x$；
(4)$5a^{5}-10a^{4}+5a^{3}$

4. 已知一个圆柱体的高为 $(a + 3b)$ cm,底面半径为 $b$ cm,求该圆柱体的表面积.

答案： $(2\pi ab+8b^{2})\ cm^{2}$

问题 某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第 1 次铺 2 块,如图(1)；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来,如图(2)；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来,如图(3)……依此方法,第 $n$ 次铺完后,用字母 $n$ 表示第 $n$ 次镶嵌所使用的木块数为$8n - 6$块.

名师指导
根据题目要求,第 1 次铺 2 块,即 $1 × 2 = 2$；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来,两次共用去 $3 × 4 = 12$(块)；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来,前 3 次共用去 $5 × 6 = 30$(块)……第 $n$ 次铺完后,前 $n$ 次一共用去木块数为 $2n(2n - 1)$,由此可求得第 $n$ 次镶嵌所使用的木块数.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： $8n - 6$