《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 若 $(x - 3)(x + 4) = x^{2} + px + q$,那么 $p$,$q$ 的值是 (A)
A.$p = 1$,$q = -12$
B.$p = -1$,$q = 12$
C.$p = 7$,$q = 12$
D.$p = 7$,$q = -12$

答案： A

2. 已知 $m + n = 2$,$mn = -2$,则 $(1 - m)(1 - n)$ 的值为 (A)
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$

答案： A

3. 下列运算正确的是 (D)

A.$-2x^{2}y \cdot 3xy^{2} = -6x^{2}y^{2}$
B.$(-x - 2y)(x + 2y) = x^{2} - 4y^{2}$
C.$(a - 3)^{2} = a^{2} - 9$
D.$a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

答案： D

4. 已知 $(x - 3)(x^{2} + mx + n)$ 的乘积项中不含 $x^{2}$ 和 $x$ 项,则 $m = $3,$n = $9.

答案： $m=3$,$n=9$

5. 若 $(x + 2)(x + 3) = 7$,则式子 $2 - 10x - 2x^{2}$ 的值为0.

答案： 0

6. 计算：
(1) $(x - 3y)(3x + y)$； (2) $(a - b)^{2} + a(2b - a)$.

答案：
(1)$3x^{2}-8xy-3y^{2}$；
(2)$b^{2}$

7. 先化简,再求值：
$(x - 1)(x + 3) - (x - 3)(x - 5)$,其中 $x = 2.9$.

答案： $(x-1)(x+3)-(x-3)(x-5)=x^{2}+3x-x-3-(x^{2}-5x-3x+15)=x^{2}+3x-x-3-x^{2}+5x+3x-15=10x-18$,当$x=2.9$时,原式$=29-18=11$

8. 小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘 $(x - 2y)$ 错抄成除以 $(x - 2y)$,结果得到 $3x$.如果小明没有错抄题目,并且计算依然正确,那么得到的正确结果应该是什么？

答案： $3x^{3}y^{2}+12xy^{2}$