《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

4. (1) 如果$x^{2}+mx + 1= (x + n)^{2}$,且$m ＞ 0$,则$n$的值是1；
(2) 若$a + b = 3$,$ab = 2$,则$(a - b)^{2}= $1。

答案： （1）1；（2）1.

5. 完全平方公式的几何解释：
由图(1)可以看出大正方形的边长是$a+b$,它是由两个小正方形和两个长方形组成的,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。用式子表示为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。观察图(2),利用面积关系可得：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

答案： $a+b$；$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

6. 运用乘法公式计算：
(1) $(1 - xy)^{2}$；
(2) $(\frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n)^{2}$；
(3) $298^{2}-301^{2}$；
(4) $(a + 3)^{2}-(a + 1)(a - 3)$；
(5) $(m + n)(m - n)(m^{2}-n^{2})$；
(6) $(2x - 3y - z)(z - 3y - 2x)$；
(7) $(m + n)^{2}(m - n)^{2}$；
(8) $(3x - 1)^{2}-(2x + 5)^{2}$。

答案： （1）$1-2xy+x^2y^2$；（2）$\frac{1}{9}m^2+\frac{1}{3}mn+\frac{1}{4}n^2$；（3）$-1797$；（4）$8a+12$；（5）$m^4-2m^2n^2+n^4$；（6）$9y^2-4x^2+4xz-z^2$；（7）$m^4-2m^2n^2+n^4$；（8）$5x^2-26x-24$.