《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 在$\triangle ABC$中,若$\angle A = 95^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(C)
A.$35^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： C

2. 如图,$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = $300度.

答案： 300

3. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = \frac{1}{2}\angle B = \frac{1}{3}\angle C$,则$\angle A = $30°,$\angle B = $60°,$\angle C = $90°.

答案： 30°,60°,90°

4. 三角形的三个内角之比为$1:3:5$,那么这个三角形的最大内角的度数为100°.

答案： 100°

<题目>问题(1)如图甲,有一块直角三角板$XYZ放置在\triangle ABC$上,三角板$XYZ的两条直角边XY$,$XZ恰好分别经过点B$,$C$.在$\triangle ABC$中,若$\angle A = 30^{\circ}$,则$\angle ABC + \angle ACB = $150度,$\angle XBC + \angle XCB = $90度.
(2)如图乙,改变直角三角板$XYZ$的位置,使三角板$XYZ的两条直角边XY$,$XZ仍然分别经过点B$,$C$,那么$\angle ABX + \angle ACX$的大小是否变化？若有变化,请举例说明；若无变化,请求出其值.
名师指导
观察图形可知,$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - \angle A$,而$\angle XBC与\angle XCB$互余,从而$(\angle ABX + \angle ACX)等于(\angle ABC + \angle ACB)与(\angle XBC + \angle XCB)$的差.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：不变，$60^{\circ}$。

答案：
(1)$150$，$90$；
(2)不变，$60^{\circ}$。