《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 如图,$AB// CD$,$AD// BC$,$E$,$F是BD$上两点,且$BF = DE$,则图中共有全等三角形(C)

A.$1$对
B.$2$对
C.$3$对
D.$4$对

答案： C

2. 如图,已知$\angle 1= \angle 2$,添加一个条件,使得$\triangle ABC\cong\triangle ADC$,下列条件添加错误的是(B)

A.$\angle B= \angle D$
B.$BC = DC$
C.$AB = AD$
D.$\angle 3= \angle 4$

答案： B

3. 如图,$AD = BD$,$AD\perp BC$,$BF\perp AC$,$BC = 6\ cm$,$DC = 2\ cm$,则$DE= $2$cm$。

答案： 2

4. 如图,已知$\angle B= \angle DEF$,$AB = DE$,要说明$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,并且以“ASA”为依据,还需要添加的条件为∠A=∠D。

答案： ∠A=∠D

5. 在数学综合实践活动课上,小明将等腰直角三角板放在两堆砖块之间,如图所示。
(1)求证：$\triangle ADC\cong\triangle CEB$；
(2)已知$DE = 35\ cm$,请你帮小明求出每块砖的厚度$a$的大小(每块砖的厚度相同)。

答案：
(1) 证明：由题意知，三角板为等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°。
∵砖块竖直放置，
∴AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°。
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°。
在Rt△ADC中，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE。
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC=∠CEB\\ ∠DAC=∠ECB\\ AC=CB\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）。
(2) 设每块砖厚度为a。由
(1)知△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE。
设左边砖块有m块，右边有n块，则AD=ma，BE=na，
∴CE=ma，DC=na。
∵DE=DC+CE=na+ma=a(m+n)，由图可知m+n=7（左右砖块总数），DE=35cm，
∴35=a×7，解得a=5。
(1) 证明完毕；
(2) 5cm。

6. 如图,已知在四边形$ABCD$中,点$E在AD$上,$\angle BCE= \angle ACD = 90^{\circ}$,$\angle BAC= \angle D$,$BC = CE$。求证：$AC = CD$。

答案： 证明:
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠BCA=∠ECD.在△BCA和△ECD中,$\left\{\begin{array}{l} ∠BCA=∠ECD,\\ ∠BAC=∠D,\\ BC=CE,\end{array}\right. \therefore \triangle BCA\cong \triangle ECD,\therefore AC=CD.$