《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形。

答案： 1. 在原图形左上角补画一个小正方形，使图形关于竖直对称轴对称。
2. 在原图形右上角补画一个小正方形，使图形关于竖直对称轴对称。
3. 在原图形下方两个小正方形的正下方中间位置补画一个小正方形，使图形关于水平对称轴对称。

1. 线段的垂直平分线是指经过线段中点并且垂直于这条线段的直线.

答案： 中点，垂直于

2. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

答案： 这条线段两个端点的

3. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

答案： 两个端点距离相等

4. 如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.

答案： 任何一对对称点

问题 如图,在△ABC中,AB＞AC,BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D,DE⊥AB于点E. 求证：BE-AC= AE.

名师指导
要证明BE-AC= AE,用“截长补短法”,作DG⊥AC于点G,由角平分线的性质可知DG= DE及AG= AE. 为了证明BE= CG,可利用DF垂直平分BC,连接DB,DC,构造Rt△DBE≌Rt△DCG.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
证明：

答案： 证明：过点D作DG⊥AC，交CA的延长线于点G，连接DB、DC。
∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥AG，
∴DE=DG（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
在Rt△ADE和Rt△ADG中，
∵AD=AD，DE=DG，
∴Rt△ADE≌Rt△ADG（HL）。
∴AE=AG。
∵DF是BC的垂直平分线，
∴DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。
在Rt△DBE和Rt△DCG中，
∵DB=DC，DE=DG，
∴Rt△DBE≌Rt△DCG（HL）。
∴BE=CG。
∵点G在CA的延长线上，
∴CG=AC+AG。
∵AG=AE，
∴CG=AC+AE。
∵BE=CG，
∴BE=AC+AE。
∴BE-AC=AE。