《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

2. 如图,$AD = AE$,$BE = CD$,$\angle 1= \angle 2 = 110^{\circ}$,$\angle BAE = 60^{\circ}$。那么下列结论中错误的是(C)

A.$\triangle ABE\cong\triangle ACD$
B.$\triangle ABD\cong\triangle ACE$
C.$\angle ACE = 30^{\circ}$
D.$AB = AC$

答案： C

3. 如图,点$E$,$F在AC$上,$AD = BC$,$DF = BE$,要使$\triangle ADF\cong\triangle CBE$,还需要添加的一个条件是(B)

A.$\angle A= \angle C$
B.$\angle D= \angle B$
C.$AD// BC$
D.$DF// BE$

答案： B

4. 已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$BC = EF = 9\ cm$,$\triangle ABC的面积是18\ cm^{2}$,则$EF$边上的高是4$cm$。

答案： 4

5. 如图,已知$OA = OC$,$OB = OD$,$\angle AOC= \angle BOD$。求证：$\triangle AOB\cong\triangle COD$。

答案： 证明:
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC - ∠AOD=∠BOD - ∠AOD,即∠COD=∠AOB.在△AOB和△COD中,$\left\{\begin{array}{l} OA=OC,\\ ∠AOB=∠COD,\\ OB=OD,\end{array}\right. \therefore \triangle AOB\cong \triangle COD(SAS).$

6. 如图,点$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上,$AB = DE$,$AB// DE$,$BE = CF$。
(1)求证：$AC// DF$；
(2)若$BF = 13$,$EC = 5$,求$BC$的长。

答案：
(2) 9

7. 如图,点$C$,$F$,$E$,$B$在同一条直线上,$\angle CFD= \angle BEA$,$CE = BF$,$DF = AE$,请写出$CD与AB$之间的关系,并证明你的结论。

答案： 结论:CD//AB,CD=AB.理由:
∵CE=BF,
∴CE - EF=BF - EF,
∴CF=BE.在△CFD和△BEA中,$\left\{\begin{array}{l} CF=BE,\\ ∠CFD=∠BEA,\\ DF=AE,\end{array}\right. \therefore \triangle CFD\cong \triangle BEA(SAS),\therefore CD=AB,∠C=∠B,\therefore CD//AB.$