《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

5. 计算：
(1) $(ab^{2})^{2} \cdot (-a^{3}b)^{3} ÷ (-5ab)$； (2) $(2xy^{2})^{4} \cdot (-6x^{2}y) ÷ (-12x^{3}y^{7})$；
(3) $9 × 10^{9} ÷ (0.3 × 10^{5})$； (4) $16(a + b)^{3} ÷ \frac{1}{2}(a + b)$；
(5) $(5x^{4}y^{5} - 21x^{3}y^{4} + 3x^{2}y^{3}) ÷ (-7x^{2}y^{3})$；
(6) $(-3a^{2}b^{3})^{3} ÷ (2ab^{2})^{2}$； (7) $[(x + 2)(x - 3) + 6] ÷ 2x$；
(8) $(-5a^{3}b^{5}z + 35a^{2}b^{3}z^{2} - abz) ÷ (-abz)$.

答案：
(1)$\dfrac{1}{5}a^{10}b^{6}$；
(2)$8x^{3}y^{2}$；
(3)$3× 10^{5}$；
(4)$32a^{2}+64ab+32b^{2}$；
(5)$-\dfrac{5}{7}x^{2}y^{2}+3xy-\dfrac{3}{7}$；
(6)$-\dfrac{27}{4}a^{4}b^{5}$；
(7)$0.5x-0.5$；
(8)$5a^{2}b^{4}-35ab^{2}z+1$

6. 先化简,再求值：$(4ab^{3} - 8a^{2}b^{2}) ÷ 4ab + (2a + b)(2a - b)$,其中 $a = 2$,$b = 1$.

答案： $(4ab^{3} - 8a^{2}b^{2}) ÷ 4ab + (2a + b)(2a - b)=b^{2}-2ab+4a^{2}-b^{2}=4a^{2}-2ab$，当$a=2$,$b=1$时，原式$=4× 2^{2}-2× 2× 1=16-4=12$

已知关于 $x$ 的二次三项式 $x^{3} + ax^{2} - 1$ 除以 $x^{2} - x + b$ 所得的商为 $x + 2$,余式为 $ax + c$,求 $a$,$b$,$c$ 的值.

答案： $a=1$,$b=1$,$c=-3$