《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

1. 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

答案： 分别相等;直角;斜边、直角边;HL

2. 如图,$\angle ACB= \angle BDA = 90^{\circ}$,利用“HL”证明$\triangle ACB\cong\triangle BDA$,你添加的条件是AC=BD或BC=AD。(不添加字母和辅助线)

答案： AC=BD或BC=AD

问题 如图,$AB\perp AC$,$CD\perp AC$,$AD = BC$。
求证：$AD// BC$。
名师指导
两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等,可利用“HL”证明它们全等,从而得到$\angle ACB= \angle CAD$。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
证明：

答案： 证明：
因为$AB\perp AC$，$CD\perp AC$，
所以$\angle BAC = \angle DCA = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle CAD$中，
$AD = BC$，$AC = CA$（公共边）。
根据“$HL$”定理，$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle CAD$。
所以$\angle ACB=\angle CAD$。
因为内错角相等，两直线平行，
所以$AD// BC$。

1. 如图,已知$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF$,则$\angle E$的度数为(C)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： C

2. 如图,$AC\perp BC于点C$,$BD\perp AD于点D$,要根据“HL”直接证明$Rt\triangle ABC与Rt\triangle BAD$全等,则还需要添加一个条件是(D)

A.$\angle CAB= \angle DBA$
B.$AB = BD$
C.$\angle ABC= \angle BAD$
D.$BC = AD$

答案： D