《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

4. 把代数式$3x^{3}-12x^{2}+12x$分解因式,结果正确的是(D)
A.$3x(x^{2}-4x+4)$
B.$3x(x-4)^{2}$
C.$3x(x+2)(x-2)$
D.$3x(x-2)^{2}$

答案： D

5. 把多项式$ax^{2}+2a^{2}x+a^{3}$分解因式的结果是a(x+a)²。

答案： a(x+a)²

6. 如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于$a,b$的恒等式：(a+b)²=(a-b)²+4ab。

答案： (a+b)²=(a-b)²+4ab

7. 分解因式：
(1)$16a^{2}b^{2}c^{2}-9$；(2)$(x+y)^{2}-4(x+y)+4$；
(3)$(p-4)(p+1)+3p$；(4)$x-2xy+xy^{2}$；
(5)$(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}$；(6)$9(x+2y)^{2}-4(x-y)^{2}$。

答案： （1）(4abc-3)(4abc+3)；（2）(x+y-2)²；（3）(p+2)(p-2)；（4）x(1-y)²；（5）(a+b)²(a-b)²；（6）(5x+4y)(x+8y)

8. 已知$x^{2}+y^{2}+4x-6y+13= 0$,求$x+y$的值。

答案： 1