《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

11. 已知 $x^{2}y + xy^{2}= 42$,$xy = 7$,求 $x + y = $6.

答案： 6.

12. 分解因式：$3a^{2}-21ab = $3a(a-7b).

答案： 3a(a-7b).

13. 把多项式 $x^{2}-6x + m$ 分解因式得 $(x + 3)(x - n)$,则 $m + n$ 的值是-18.

答案： -18.

14. 若 $3^{48}-1$ 能被 20 与 30 之间的两个整数整除,则这两个整数是26，28.

答案： 26，28.

15. 对于非零的两个实数 $a$,$b$,规定 $a\otimes b = a^{3}-ab$,那么将 $a\otimes25$ 进行分解因式的结果为a(a+5)(a-5).

答案： a(a+5)(a-5).

16. 若 $\triangle ABC$ 的三边长 $a$,$b$,$c$ 满足 $a + 2ab = c + 2bc$,则 $\triangle ABC$ 的形状是等腰三角形.

答案： 等腰三角形.

17. 已知 $y\neq0$,且 $x^{2}-3xy - 4y^{2}= 0$,则 $\frac{x}{y}$ 的值是4或-1.

答案： 4或-1.

18. 已知 $a$,$b$,$c$ 满足 $a + b = 5$,$c^{2}= ab + b - 9$,则 $ab - c$ 的值为6.

答案： 6.

19. (12 分)将下列各式因式分解：
(1)$a^{2}(x - y)-4(y - x)$；
(2)$2ax^{2}+8axy + 8ay^{2}$；
(3)$4x^{3}y + 4x^{2}y^{2}+xy^{3}$；
(4)$4(x + 2)(x - 3)+25$.

答案： 解：
(1) (a²+4)(x-y)；
(2) 2a(x+2y)²；
(3) xy(2x+y)²；
(4) (2x-1)².

20. (6 分)先分解因式,再求值：
$4a^{2}(x + 7)-3(x + 7)$,其中 $a = -5$,$x = 3$.

答案： 解：4a²(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a²-3). 当a=-5，x=3时，(x+7)(4a²-3)=(3+7)(4×25-3)=970.

21. (6 分)若 $a^{2}+b^{2}-6a + 10b + 34 = 0$,求 $a$,$b$ 的值.

答案： 解：
∵a²+b²-6a+10b+34=0，
∴(a²-6a+9)+(b²+10b+25)=0，
∴(a-3)²+(b+5)²=0.
∵(a-3)²≥0，(b+5)²≥0，
∴(a-3)²=0，(b+5)²=0，
∴a=3，b=-5.

22. (6 分)求证：对于任何整数 $m$,多项式 $(4m + 5)^{2}-9$ 都能被 8 整除.

答案： 证明：4m²+20m+25-9=(2m+5)²-3²=(2m+5+3)(2m+5-3)=(2m+8)(2m+2)=8(m+2)(2m+1).
∵m是整数，
∴(m+2)(2m+1)也是整数，
∴该多项式能被8整除.