《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

5. 若$a$,$b$,$c为\triangle ABC$的三边长,且满足$\vert a - 4\vert + (b - 2)^2 = 0$,则$c$的值可以为(A)
A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： A.

6. 已知等腰三角形的周长是$18$,则腰长的取值范围是$\frac{9}{2}＜$腰长$＜9$.

答案： $\frac{9}{2}＜$腰长$＜9$.

7. 已知等腰三角形的一边长为$18$,腰长是底边长的$\frac{3}{4}$,试求此三角形的周长.

答案： 45或60.

8. 若$a$,$b$,$c$表示三角形的三边长,化简：$\vert a - b - c\vert + \vert b - c - a\vert + \vert c - a - b\vert$.

答案： $a+b+c$.

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$A_1$,$A_2$,$A_3$,…,$A_n为AC边上不同的n$个点,首先连接$BA_1$,图中出现了$3$个不同的三角形,再连接$BA_2$,图中便有$6个不同的三角形……$
(1)完成下表：

(2)若出现了$45$个三角形,则共连接了多少个点？
(3)若一直连接到点$A_n$,则图中共有$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$个三角形.(用含$n$的式子表示)

(1)10;15;21;28. (2)8个点. (3)$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$.

答案：
(1)10;15;21;28.
(2)8个点.
(3)$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$.

2. 如图(1),点$P是\triangle ABC$内部一点,连接$BP$,并延长交$AC于点D$.
(1)试探究$AB + BC + CA与2BD$的大小关系；
(2)试探究$AB + AC与PB + PC$的大小关系；
(3)如图(2),点$D$,$E是\triangle ABC$内部两点,试探究$AB + AC与BD + DE + CE$的大小关系.

答案：

(1)$AB+BC+CA＞2BD$,理由:$\because AB+AD＞BD$,$BC+CD＞BD$,$\therefore AB+AD+BC+CD＞BD+BD$,即$AB+BC+CA＞2BD$.
(2)$AB+AC＞PB+PC$,理由:在$\triangle ABD$中,$AB+AD＞BP+PD$;在$\triangle PDC$中,$PD+DC＞PC$,两式相加,得$AB+AD+PD+DC＞BP+PD+PC$,即$AB+AC＞PB+PC$.
(3)$AB+AC＞BD+DE+CE$,理由:如图,延长$BD$交$CE$的延长线于点$G$,交$AC$于点$F$.在$\triangle ABF$中,$AB+AF＞BD+DG+GF$,①在$\triangle GFC$中,$GF+AC - AF＞GE+EC$,②在$\triangle DEG$中,$DG+GE＞DE$,③①+②+③,得$AB+AC＞BD+DE+CE$.