《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

3. 如图,$ A $ 为马厩,$ B $ 为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边 $ MN $ 某一处牧马,再到河边 $ l $ 某一处饮马,然后回到帐篷。请你在图中帮他确定这一天的最短路线。

答案：
如图,作点A关于MN的对称点A',作点B关于l的对称点B',连接A'B',分别交MN于点C,交l于点D,则A−C−D−B为确定的最短路线.

4. 如图,钝角三角形 $ ABC $ 的面积为 $ 15 $,最长边 $ AB = 10 $,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,点 $ M $,$ N $ 分别是 $ BD $,$ BC $ 上的动点,求 $ CM + MN $ 的最小值。

答案： CM+MN的最小值为3

5. 如图,四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle C = 50^{\circ} $,$ \angle B = \angle D = 90^{\circ} $,$ E $,$ F $ 分别是 $ BC $,$ DC $ 上的点,当 $ \triangle AEF $ 的周长最小时,求 $ \angle EAF $ 的度数。

答案： ∠EAF=80°