《2025年新课程自主学习与测评八年级数学上册人教版》

【问题解决】利用配方法解决下列问题。
(1)分解因式：$x^{2}+2x-3$。
(2)当$x$取何值时,代数式$x^{2}+2x-3$有最小值？最小值是多少？

答案： （1）解:原式=x²+2x-3+4-4=x²+2x+1-4=(x+1)²-4=[(x+1)-2][(x+1)+2]=(x-1)(x+3). （2）由
(1)得x²+2x-3=(x+1)²-4，因为(x+1)²≥0，所以，当x=-1时,代数式x²+2x-3有最小值,最小值是-4.

1. 把$m^{2}(a-2)+m(2-a)$分解因式,结果为(C)
A.$(a-2)^{2}(m+m)$
B.$(a-2)(m^{2}-m)$
C.$m(a-2)(m-1)$
D.$m(a-2)(m+1)$

答案： C

2. 分解因式$(x-1)^{2}-2(x-1)+1$的结果是(D)
A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^{2}$
C.$(x+1)^{2}$
D.$(x-2)^{2}$

答案： D

3. 若多项式$4x^{2}+kxy+36y^{2}$是一个完全平方式,则$k= $±24。

答案： ±24

4. 计算：$535^{2}×6-6×465^{2}= $420000。

答案： 420 000

问题 将下列各多项式因式分解,并指出分解结果中不含有因式$a+1$的是哪一个？
(1)$a^{2}-1$；(2)$a^{2}+a$；(3)$a^{2}+a-2$；(4)$(a+2)^{2}-2(a+2)+1$。
名师指导
先把各个多项式分解因式,观察即可得出哪个的分解结果中不含有因式$a+1$。
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
(1) $a^{2} - 1$
利用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$，得：
$a^{2} - 1 = (a + 1)(a - 1)$
此分解结果中含有因式 $a + 1$。
(2) $a^{2} + a$
提取公因式 $a$，得：
$a^{2} + a = a(a + 1)$
此分解结果中含有因式 $a + 1$。
(3) $a^{2} + a - 2$
利用十字相乘法，得：
$a^{2} + a - 2 = (a + 2)(a - 1)$
此分解结果中不含有因式 $a + 1$。
(4) $(a+2)^{2} - 2(a+2) + 1$
利用完全平方公式，得：
$(a+2)^{2} - 2(a+2) + 1 = (a + 2 - 1)^{2} = (a + 1)^{2}$
此分解结果中含有因式 $a + 1$。
综上所述，分解结果中不含有因式 $a + 1$ 的是
(3) $a^{2} + a - 2$。